湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

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长沙市第一中学2023-2024学年高一第一学期期末考试数学试卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（）A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，DD.A，C，D3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（）A.B.C.D.5已知下列四组陈述句：①：集合；：集合；②：集合；：集合；③；；④：；：．其中是的必要非充分条件的有（）A.①②B.③④C.②④D.①③ 6.向量，，那么向量在上投影向量为（）A.B.C.D.7.浏阳市在全国先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，若全市年平均增长率以来计算，全市生产总值翻一番需要经过（）（四舍五入，）A7年B.8年C.9年D.10年8.函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）A.，B.，C.，D.，10.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（） A.点P第一次达到最高点，需要20秒B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C.在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为11.若a，，，则下列说法正确的有（）A.的最小值为4B.的最大值为C.的最小值为D.的最大值是12.设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（）A.的取值范围是B.的图象与直线在上的交点恰有2个C.的图象与直线在上的交点恰有2个D.在上单调递减三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数满足，又当时，，则__________. 14.函数的单调递增区间为___________15.若，则___________.16.借助信息技术计算的值，我们发现当时的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数）.根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明或演算步骤.17.函数（的一条对称轴为直线）.（Ⅰ）求;（Ⅱ）用五点法画出函数在上的简图．18.已知，，.（1）求与的夹角和的值；（2）设，，若与共线，求实数m的值.19.已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值. 20.对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2①求实数a的取值范围；②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.21.2022年2月24日,俄乌爆发战争，至今战火未熄.2023年10月7日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色.某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资万元，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名且，调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为万元.（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;②技术人员的年人均工资始终不减少.请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围;若不存在,说明理由.22.已知函数（为自然底数）.（1）判断的单调性和奇偶性；（不必证明）（2）解不等式；（3）若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围.