山东省泰安市2016届高考数学一模试卷 理（含解析）

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1、2016年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁UA）∪B=（　　）A．{4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．已知为实数，则实数t的值为（　　）A．1B．﹣1C．D．3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（　　）A．84B．35C．26D．104．下列说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是

2、R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　）A．B．C．D．6．已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则

3、y

4、+

5、PQ

6、的最小值是（　　）A．B．1C．2D．37．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（　　）

7、A．﹣5B．﹣1C．0D．18．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（　　）A．B．C．D．9．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）A．3B．C．D．10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（　　）A．2B．1C．﹣1D．﹣2　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　　　　　．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄

8、段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为　　　　　　．13．设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=　　　　　　．14．已知平面向量，满足

9、β

10、=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为　　　　　　．15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为　　　　　　．　三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sinxcos（x+）

11、+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，•=12，求c．17．一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；（Ⅱ）记ξ为取到的球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．18．已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{an}和{b

12、n}的通项公式；（Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求实数m的最小值．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；（2）证明：MN∥平面PAC；（3）若∠PAC=60°，求二面角P﹣CE﹣A的大小．20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的

13、斜率为k1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．　2016年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集