2017年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)解析版

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1、b2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x

2、x2+2x﹣3＜0}，B={x

3、0＜x＜3}，则A∩B=（　　）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命

4、题的是（　　）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（　　）A．7B．6C．5D．36．在△ABC中，

5、

6、=

7、

8、，

9、

10、=

11、

12、=3，则=（　　）bbA．3B．﹣3C．D．﹣7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（　　）A．

13、B．C．D．8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（　　）A．3B．C．D．19．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（　　）A．f（x）=﹣sin2xB．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称10．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（　

14、　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为　　．bb12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为　　．13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是　　．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为　　．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x

15、2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为　　（把所有正确命题的序号都填上）．　三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长A

16、B至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．17．在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．18．若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2bb=2，且anbn+bn=nbn+1．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通

17、项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N*，求实数λ的取值范围．19．如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点

18、A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．　bb2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、