2017届山东省泰安市高考数学一模试卷理科解析版.doc

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1、2017年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知复数z满足z•i=2﹣i(i为虚数单位),则在复平面内对应的点所在的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x

2、x2+2x﹣3<0},B={x

3、0<x<3},则A∩B=(  )A.(0,1)B.(0,3)C.(﹣1,1)D.(﹣1,3)3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是(  )A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若m∥

4、α,α∥β,则m∥βC.若m⊂α,m⊥β,则α⊥βD.若m⊂α,α⊥β,则m⊥β4.在区间[﹣1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为(  )A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,则输出的s的值是(  )A.7B.6C.5D.36.在△ABC中,

5、

6、=

7、

8、,

9、

10、=

11、

12、=3,则=(  )A.3B.﹣3C.D.﹣7.某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等于(  )A.B.C.D.8.已知x,y满足线性约束条件,若z=x+4y的最大值与最小值之差为5,则实数λ的值为(  )A.

13、3B.C.D.19.将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后,得到f(x)的图象,则(  )A.f(x)=﹣sin2xB.f(x)的图象关于x=﹣对称C.f()=D.f(x)的图象关于(,0)对称10.己知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在区间(8,9)内满足方f(x)程f(x)+2=f()的实数x为(  )A.B.C.D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.若双曲线的渐近线为,则双曲线C的离心率为  .12.已知α为第四象限角,sinα+

14、cosα=,则tanα的值为  .13.(x﹣2y)5的展开式中的x2y3系数是  .14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g′(x)为g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g′(x)>2x,则g(x)<x2+4的解集为  .15.以下命题:①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件;②命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p:∃x>0,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x≤0,均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题,则p,q均为假命题其中正确命题的序号为 

15、 (把所有正确命题的序号都填上). 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.16.已知函数f(x)=4cosxsin(x+)+m(m∈R),当x∈[0,]时,f(x)的最小值为﹣1.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)在△ABC中,已知f(C)=1,AC=4,延长AB至D,使BC=BD,且AD=5,求△ACD的面积.17.在学校组织的“环保知识”竞赛活动中,甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损,如图:(Ⅰ)求乙班总分超过甲班的概率;(Ⅱ)若甲班污损的学生成绩是90分,乙班污损的学生成绩为97分,现从甲乙两班所有选

16、手成绩中各随机抽取2个,记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ,求ξ的分布列及数学成绩.18.若数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn}满足cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,若不等式(﹣1)nλ<Tn+对一切n∈N*,求实数λ的取值范围.19.如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点.(Ⅰ)求证:FG∥面ADD1A1;(Ⅱ)求二面角B﹣EF﹣C的余弦值.20.已

17、知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(,1),过点A(0,1)的动直线l与椭圆C交于M、N两点,当直线l过椭圆C的左焦点时,直线l的斜率为.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在与点A不同的定点B,使得∠ABM=∠ABN恒成立?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)=xlnx+2,g(x)=x2﹣mx.(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=0有两个不同的实数根,求证:f(1)+g(1)<0;(Ⅲ)若存在x0∈[,e]使得mf′(x)+g(x)≥2x+m成立,求实数m的取值范

18、围. 2017年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共1

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