山东省泰安市2017年高考数学一模试卷（文科） word版含解析

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1、2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x

2、x2+2x﹣3＜0}，B={x

3、0＜x＜3}，则A∩B=（　　）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．在区间[﹣

4、1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（　　）A．7B．6C．5D．36．在△ABC中，

5、

6、=

7、

8、，

9、

10、=

11、

12、=3，则=（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（　　）A．B．C．D．8．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（　　）A．2B．﹣2C．6D．39．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（　　）A．f（x）=﹣sin2xB．f（x）的图象

13、关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称10．已知函数满足条件：对于∀x1∈R，且x1≠0，∃唯一的x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（　　）A．B．C．+3D．+3　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为　　．12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为　　．13．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为　　．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇

14、函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为　　．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为　　（把所有正确命题的序号都填上）．　三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，

15、f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．17．（12分）某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（k2≥k）0

16、.150.100.050.250.100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．18．（12分）若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2且anbn+bn=nbn+1．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，则Tn＜4．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC

17、、BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA，PA⊥PD．求证：（1）FG∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请