山东省烟台市2017年高考数学一模试卷（文科） word版含解析

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1、2017年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．复数的实部与虚部分别为（　　）A．7，﹣3B．7，﹣3iC．﹣7，3D．﹣7，3i2．设集合A={x

2、x2﹣9＜0}，B={x

3、2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（　　）A．3B．4C．5D．63．设a＜0，b∈R，则“a＜b”是“

4、a

5、＜b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，

6、若输出的结果为21，则判断框中应填入（　　）A．k≤2？B．k≤3？C．k≤4？D．k≤5？5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为（　　）A．B．C．D．6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（f（﹣8））=（　　）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．若直线ax+y=0截圆x2+y2﹣2x﹣6y+6=0所得的弦长为，则实数a=（　　）A．2B．C．D．8．函数y=sin2x的图象向左平移φ

7、（φ＞0）个单位后关于直线对称，则φ的最小值为（　　）A．B．C．D．9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）A．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0B．a＞0，b＞0，c＜0，d＜0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＞010．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．若，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．用0，1

8、，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为　　．12．已知向量=（1，3），向量满足

9、

10、=，若•=﹣5，则与的夹角大小为　　．13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　14．实数x，y满足恒成立，则实数m的取值范围是　　．15．若定义域为R的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣

11、伴随函数”．给出下列四个关于“λ﹣伴随函数”的命题：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”；③f（x）=2x是“λ﹣伴随函数”；④当λ＞0时，“λ﹣伴随函数”f（x）在（0，λ）内至少有一个零点．所有真命题的序号为　　．　三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角，A，B，C的对边，是f（x）在（0，π）上的最大值，求△ABC的面积．17．（12分）如图，已知四

12、边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2（Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE（Ⅱ）求几何体ADC﹣BCE的体积．18．（12分）某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[50，100]内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60），[60，70）内的所有数据绘

13、制的茎叶图，如图所示．（1）求频率分布直方图中x的值；（2）若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；（3）在乙部门得分为[50，60），[60，70）的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60）内的概率．19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点是曲线f（x）=x2+2x上的点．数列{an}是等比数列，且满足b1=a1，b2=a4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（13分）已知椭圆的

14、右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆C上的点到F的最大距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）面积S的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=﹣x2+ax﹣2也相切，求实数a的值；（2）求函数f（x）在上的最小值；（3）证明：对任意的x∈（0，+∞），都有成立．