2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科） word版含解析

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1、2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x

2、x＞2}，B={1，2，3，4}，那么（∁UA）∩B=（　　）A．{3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{1，2，3，4}2．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（　　）A．1B．2C．5D．63．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

3、条件D．既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（　　）A．860B．720C．1020D．10405．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的离心率为2，则b=（　　）A．1B．C．D．26．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．1D．27．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）A．6B．2log23+1C．2log23+3D．log2

4、3+18．已知函数的周期为π，若f（α）=1，则=（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（　　）钱．A．28B．32C．56D．7010．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（　　）A．B．C．16D．3211．已知f（x）是定义在R上的奇函数

5、，且x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数g（x）=f（x）﹣ex（e为自然对数的底数）的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．312．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=

6、，则∠AFB的最大值为（　　）A．B．C．D．　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则=　　．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是　　．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为　　．1

7、6．已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为　　．　三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前2n项和T2n．18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：（100，150]（150，200]（200，250]（250，3

8、00]空气质量指数（0，50]（50，100]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．空气质量指数频数频率（0，50]xa（50，100]yb（100，150]250.25（150，200]200.2（200，250]150.15（250，300]100.1（Ⅰ）求x，y，a，b的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并

9、估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2DC=2，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD重心．（Ⅰ）求证：GF∥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥G﹣PCD的体积．20．已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，求证：以点G为圆心，G

10、F2的长为半径的圆总与x轴相切．21．已知函数f（x）=（2x﹣4）ex+a（x+2）2．（a