2016年山东省潍坊市高三文科数学模拟试卷

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1、2016年山东省潍坊市高三文科数学模拟试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设复数z=1+bib∈R且∣z∣=2，则复数的虚部为  A.3B.±3iC.±1D.±32.已知A=yy=log2x,x>1，B=yy=12x,x>1，则A∩B等于  A.0,12B.0,1C.12,1D.∅3.“0≤m≤1”是“函数fx=sinx+m−1有零点”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是  A.2B.92C.32D.35.将函数y=2sinωx−π4ω>0的图象分别向左

2、、向右各平移π4个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为  A.12B.1C.2D.46.点A是抛物线C1:y2=2pxp>0与双曲线C2:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p（A不为坐标原点），则双曲线C2的离心率等于  A.2B.3C.5D.67.曲线fx=ex+x2+x+1上的点到直线2x−y=3的距离的最小值为  A.55B.5C.255D.258.已知函数fx=ax−2，gx=loga∣x∣（其中a>0且a≠1），若f4⋅g−4<0，则fx，gx在同一坐标系内的大致图象是  第12页（共12页）A

3、.B.C.D.9.已知fx+1=fx−1，fx=f−x+2，方程fx=0在0,1内有且只有一个根x=12，则fx=0在区间0,2013内根的个数为  ．A.2011B.1006C.2013D.100710.已知函数fx=13x3+ax2+2bx+c有两个极值点x1，x2且x1，x2满足−1

4、行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是 ．13.已知定义在R上的函数fx，gx满足fxgx=bx，且fʹxgx

5、函数：①fx=cosπ2x；②fx=x2−1；③fx=2x−1；④fx=log2x−1．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 （请写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=cos2x+23sinxcosx−sin2x．（1）求函数fx的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，fA=1，求b+c的最大值．17.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）写出甲乙抽到牌的所有情况

6、；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平?为什么?18.在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF；（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C−AEF的体积．19.已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列an的通项公式；第12页（共12页）（2）数列an和数列bn满足等式

7、an=b12+b222+b323+⋯+bn2nn∈N*，求数列bn的前n项和Sn．20.已知函数fx=x+1+ax−alnxa>−1．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间1,e（e=2.718⋯为自然数的底数）上存在一点x0，使得fx0<0成立，求实数a的取值范围．21.如图，椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交C于A，B两点，△ABF1的周长为8，且F2与抛物线y2=4x的焦点重合．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l交y轴于点M，且MA=λAF2，MB=μBF2，求λ+μ的值；（3）是否存