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《2015年山东省潍坊市高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山东省潍坊市高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合M=xy=log2x−1，N=xx−1≤2，则M∩N= A.2,+∞B.−1,3C.2,3D.−1,22.设i是虚数单位，若复数a−103−i（a∈R）是纯虚数，则a的值为 A.−3B.−1C.1D.33.已知命题p:∀x>0，x+4x≥4；命题q:∃x0∈R+，2x0=12，则下列判断正确的是 A.p是假命题B.q是真命题C.p∧¬q是真命题D.¬p∧q是真命题4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB.
2、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC.若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD.若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β5.若α∈0,π2，且cos2α+cosπ2+2α=310，则tanα= A.12B.13C.14D.156.已知定义在R上的函数y=fx满足fx+2=2fx，当x∈0,2时，fx=x,x∈0,1−x2+2x,x∈1,2，则函数y=fx在2,4上的大致图象是 A.B.C.D.7.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为 A.14B.24C.26D.2128.设实数x，y满
3、足约束条件3x−2y+4≥0,x+y−4≤0,x+ay−4≤0,，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是−5，则实数a的值为 第12页（共12页）A.6B.−6C.−16D.169.已知两点M−1,0，N1,0，若直线y=kx−2上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是 A.−13,0∪0,13B.−33,0∪0,33C.−13,13D.−5,510.定义在0,+∞上的函数fx满足：对∀x∈0,+∞，都有f2x=2fx；当x∈1,2时，fx=2−x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f2m=0；②函数fx的值域为0,+∞；③存在n∈Z，使得f2n+1=9；④函数fx在
4、区间a,b单调递减的充分条件是“存在k∈Z，使得a,b⊆2k,2k+1，其中所有正确结论的序号是 A.①②④B.①②C.①③④D.①②③二、填空题（共5小题；共25分）11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ．12.当输入的实数x∈2,30时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是 ．13.已知G为△ABC的重心，令AB=a，AC=b，过点G的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且AP=ma，AQ=nb，则1m+1n= ．14.已知抛物线y
5、2=2px（p>0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且∣MF∣=4∣OF∣，△MFO的面积为43，则该抛物线的方程为 ．15.已知函数fx=1+x−x22+x33−x44+⋯−x20142014+x20152015，若函数fx的零点都在a,ba0，把函数fx=m⋅n+12化简为fx=Asinωx+φ+B的形式后，利用“五点法”画y=fx在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：xπ127π
6、12①ωx+φ0π23π22πfx010−10（1）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=fx在区间−π2,π6上的值域；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知fA2+π6=1，c=2，a=7，求BA⋅BC．17.如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=12AB=1，点M在线段EC上．（1）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（2）判断点M的位置，使得三棱锥B−CDM的体积为218．18.为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每
7、道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为110．（1）求x，y的值；（2）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．19.已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q>0，S2=2a2−2，S3=a4−2．（1）求数列an的通项公式；（2）令cn=log2ann2n+2,n为奇数n
