2017年山东省潍坊市高三文科一模数学试卷

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1、2017年山东省潍坊市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=xx=2n,n∈N*，B=x12≤2，则A∩B=  A.2B.2,4C.2,3,4D.1,2,3,42.已知复数z满足1−iz=i，则复数z在复平面内的对应点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:对任意x∈R，总有2x>x2；q:“ab>1”是“a>1，b>1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q4.已知函数fx=logax0

2、数y=fx+1的图象大致为  A.B.C.D.5.如图正方形的曲线C是以1为直径的半圆，从区间0,1上取1600个随机数x1，x2，⋯，x800，y1，y2，⋯，y800，已知800个点（x1,y1），（x2,y2），⋯，（x800,y800）落在阴影部分的个数为m，则m的估计值为  A.157B.314C.486D.6286.运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是  第10页（共10页）A.5B.6C.7D.87.下列结论中错误的是  A.若0<α<π2，则sinα

3、象限角，则α2为第一象限或第三象限角C.若角α的终边过点P3k,4kk≠0，则sinα=45D.若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.16πB.8πC.163πD.83π9.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线被圆x−c2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为  A.6B.3C.2D.6210.已知函数fx是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式x1fx1+x2fx

4、2

5、D为线段MF上一点，且∣MD∣=2∣NF∣，若∣DF∣=1，则∣MF∣= ．15.对于函数y=fx，若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xifxi=1i=1,2成立，则称函数fx具有性质P，若函数fx=exa具有性质P，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=32a．（1）求角A的大小；（2）设函数fx=tanAsinωxcosωx−12cos2ωxω>0，其图象上相邻两条对称轴间的距

6、离为π2，将函数y=fx的图象向左平移π4个单位，得到函数y=gx图象，求函数gx在区间−π24,π4上值域．17.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．空气质量分分级与AQI大小关系如表所示：AQI0∼5051∼100101∼150151∼200201∼300300 以上   空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某环保人士从2016年11月甲地的AQI记录数据轴，随机抽取了7天的AQI数据，用茎叶图记录如下：（1）若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据

7、统计数据估计2017年11月甲地空气质量为良的天数（结果精确到天）；（2）从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI均超过100的概率．18.在如图所示的空间几何体中，EC⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，CE∥BF，且CE=2BF，G，H，P分别为AF，DE，AE的中点．求证：第10页（共10页）（1）GH∥平面BCEF；（2）FP⊥平面ACE．19.已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是公比大于0的等比数列，且b1=−2a1=2，a3+b2=−1，S3+2b3=7．（1）求数列an和bn的通项公

8、式；（2）设cn=−1n−1anbn，求数列cn的前n项和Tn．20.设fx=ax2−a+eex，gx=1x+lnx．（1）设hx=fx−gx+ex−exxex，讨论y=hx的单调性；（2）证明：对任意a∈−∞,12，∃x∈1,+∞，使fx