2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科).docx

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1、2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．2．（5分）若复数满足，则的虚部为　　A．5B．C．D．3．（5分）设、是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为　　A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的值为1，则输入的的值为　　A．0B．C．0

2、或D．0或16．（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，且，若点是角终边上一点，则　　A．B．C．D．7．（5分）若函数的图象过点，则　　A．点，是的一个对称中心B．直线是的一条对称轴C．函数的最小正周期是D．函数的值域是，8．（5分）图象可能是　　A．B．C．D．9．（5分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为　　

3、A．B．8C．D．10．（5分）已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则　　A．B．C．D．11．（5分）已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为　　A．B．，C．，D．，12．（5分）定义：区间，，，，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设，满足约束条件，则的最大值是　　．14．（5分）的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，若，，，则的长为　　．15．（5分）已知

4、抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则　　．16．（5分）如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成△，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是　　．①存在某个位置使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）为等比数列

5、的前项和，已知，，且公比．（1）求及；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）如图，三棱柱中，，，平面平面．（1）求证：；（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．19．（12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过，并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：0123415121198（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）该种植基

6、地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．20．（12分）如图，点为圆上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．21．（12分）

7、已知函数，，．（1）当时，求的单调区间；（2）设，若，为函数的两个不同极值点，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标．23．已知函数的最大值为．（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：．2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题

8、共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【解答】解：，；，．故选：．【解答】解：由，得，的虚部为．故选：．【解答】解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，为内的