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1、2013-2014学年襄阳三中高三数学模拟试卷(文科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( ) A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}2.若条件p:,条件q:x2<5x﹣6,则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量=(1,n),=(﹣1,n﹣2),若与共线.则n等于( ) A.1B.C.2D.44.已知,则的值等于( )
2、 A.B.﹣C.D.﹣5.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x,则f(1)=( ) A.﹣3B.﹣1C.1D.3 6.在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A﹣sin2C=(sinA﹣sinB)sinB,则角C等于( ) A.B.C.D.7.已知命题p:∃x∈(﹣∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈R,f(x)=x3﹣x2+6的极大值为6.则下面选项中真命题是( ) A.(¬p)∧(¬q)B.(¬p)∨(¬q)C.p∨(¬q)D.p∧q8.已知向量且与的夹角为锐角,则k的取值范围是( ) A.(
3、﹣2,+∞)B.C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣2,2)9.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若
4、MF2
5、=
6、F1F2
7、,则C的离心率是( )A.B.C.D. 10.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.11.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为 .12.已知f(x)=x2+2x•f′(1),则f′(0)= .13.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两
8、个函数的部分图象如图所示,则φ= .14.抛物线顶点在原点,焦点在x轴正半轴,有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点,且
9、AB
10、=l,则抛物线方程为.16.已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x﹣4)=﹣f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),下面四种说法①f(3)=1;②函数f(x)在[﹣6,﹣2]上是增函数;③函数f(x)关于直线x=4对称;④若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)﹣m=0在[﹣8,8]上所有根之和为﹣8,其中正确的序号 .三、解答题:本大题共6个小题.共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1
11、8.(10分)Y已知p:
12、1﹣
13、≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. 19.(12分)(2013•牡丹江一模)已知函数.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.19.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,一条准线l:x=2.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆C的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两
14、点.①若PQ=,求圆D的方程;②若M是l上的动点,求证:点P在定圆上,并求该定圆的方程. 20.(12分)已知函数f(x)=﹣x3+x2+b,g(x)=alnx.(1)若f(x)在上的最大值为,求实数b的值;(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围; 22.(12分)已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[﹣1,1]上的减函数.(1)求g(x)在x∈[﹣1,1]上的最大值;(2)若g(x)≤t2+λt+1对∀x∈[﹣1,1]及λ∈(﹣∞,
15、﹣1]恒成立,求t的取值范围;(3)讨论关于x的方程的根的个数.
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