南开中学高三数学模拟试卷(文科)

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1、南开中学高三数学模拟试卷(文科)说明：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分,考试时间120分钟.2.请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.参考公式：・如果事件久〃互斥，那么P(AU〃)=P(4)+P(B)•如果事件右B相互独立,那么関锥侧面积公式S=Tirl其屮厂为底血関半径，/为母线长第I卷(选择题共40分)一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.頊将等家填徐在登題卡上!)-

2、3-1(1)i是虚数单位，复数一「=l+2i-l-7i1(A)l-3i(B)(C)--+i(D)-1+i55(2)已知集合S=[xx4(C)--(D)--<2x]t集合T^Lllogj则S^T=2(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(0,1](D)(0,2](3)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=2,b=g,B=60"则c-(A)5(B)77(C)2(D)1(4)已知直线厶：2x+紗-7=0,若过定点(0,2)与已知直线厶垂直的直线厶与x轴、)，轴正半轴所围成的

3、三角形而积为6,则实数k值为32(A)--(B)-23（5）阅读如图给出的程序框图，运行相应的程序,输出的结果S为（A）1008（B）1007（C）-1007（D）-3022（第5颗）（6）通过随机询问110名性别不同的人学牛是否爱好某项运动，得到如下的列联农:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110〃(加一加)2争2-110X(40X30-20X20)2〜(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‘心寸'K=6()X5()X6()X5()〜附表:P（K?汶）0.0500.01

4、00.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）（A）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”（B）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”（C）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别育关”（第7顾）（0）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”(C)-I3(D)--2（8）己知函数/（x）是定义在［-1,1］上的奇函数，且/（1）=1,当以引-1,1］,a+bHO时有/⑷+/少）>0・若f（x）tn

5、2-a+b则实数〃7的取值范围是-2am+1(meR,/nh0)对所有xg[-1,1],ae[-,1J恒成立,(A)(-oo,-2]U(2,+oo)(B)(一oc,-2]U[2,+oo)(C)(yo,—2]U(0,+8)(D)(yo,0)U[2,+oo)第II卷（非选择题共110分）一.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上!）y>0（9）设变量兀,），满足约束条件<%+1>0,则z=2x+y的最大值为x+y-30』

6、>0）左焦点F且垂直于A-轴的直线交双曲线两渐近线分别为A"两点，以4B为直径的圆恰好过双曲线右焦点场，则双曲线的离心率为（11）将一个圆柱体挖掉一个圆锥后，所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的萄輻积为（第11题）（第12题）（12）如图，已知是圆的-条直径，点C是圆上-点满足"=»,43为圆的切线，C为切点，过点B作切线CZ）的垂线BF,交圆于点E-则线段EF的长为・Im(13)已知不等式(x+2y)(—+—)216对任意止实数x,y恒成立，则止实数血的最小值兀>?为.(13)已知:“1

7、4一入IW6”，g:"Ix-IIWq”(awR,a>0),若非“是非q的必要不充分条件，则实数。的取值范围是•三、解答题：(本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)(14)(木小题满分13分)已知函数/(x)=V3sin2x-cos2x.(I)求函数/*(兀)的最小正周期;(II)求函数于(兀)的单调递减区间.IT7T(III)求/⑴在区间-丝上JL的最大值和最小值;64■■(15)(本小题满分13分)从某学校高屮共

8、80()名学牛屮随机抽取5()名测量身高，据测量被抽取的学牛的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160).第二组[160,165)；…第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据己知条件填写下面表格:组别12345678样木数(II)估计这所学校髙三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;(111)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男牛，在第二组和第七组中各选一