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《南开中学高三数学模拟试卷(理科)(参考答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南开中学高三数学模拟试卷(理科)参考答案一、选择题:12345678DBDDCAAA二、填空题:9101112131410-1921415372［匕+oo)三、解答题：15.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是2,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分，答错一•题(不答视为答错)得0分.(I)求乙的得分X的分布列和数学期望E(X)；(II)规定：每个人至少得2()分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.16.【解】设乙的得分为X,X的可能值有0,10,
2、20,301分~cJ1~C/C?9玖X=0)=—=—P{X=10)='・•=—C/20C;20VvP(X=20)==—Pjx=30)=空=丄5分20C/20VV乙得分的分布列为：X0102030P120920920120199£Y=0x—+10x—+20x—202020+30xA=1520所以乙得分的数学期望为158分⑵乙通过测试的概率为刃9分甲通过测试的概率为刁+訂(尹；=善1A分1212。甲、乙都没通过测试的概率为(1-1).(1-—)=—2125125因此甲、乙两人中至少4人通过测试的概率为】-总=豈………“16.已知函数/(x)=2a/3sin
3、xcosx-2cos2x+1.(I)求函数/(兀)的最小正周期及单调递增区间；A(II)在ABC中，d,b,c分别为角A9B,C所对的边，若/(y)=2,fe=l,c=2,求a的值.16.解：(I)fix)=羽sinlx一cos2x2分rrttrr由2k;r--<2x--<2心T+二得,26271xsin(A一一)=19分266717T2/r/.A--=-+2kgA=—+2kgkgZ10^623乂0vA<%,・••A=互
4、11分3a2=b2+c2-2hccosA=712分a=13分17.如图，在三棱柱ABC-A.B,G中，AA.C.C是边t为4的正方形，.平丄平面AA
5、C]C,AB—3,BC=5.(I)求证：AA丄平面ABC；(II)求二面角A-BG-的余弦值；(III)证明:在线段BCX存在点D，使得AD丄A.B,并求竺的值.BC.解：(I)因为AAiCjC为正方形，所以AA
6、丄AC.因为平面ABC丄平面AA.CjC,且AAj垂直于这两个平面的交线AC,所以AA】丄平面ABC.(II)由(I)知AAI丄AC,AAi丄AB.由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB丄AC
7、.如图，以A为原点建立空间直角坐标系A—兀yz,则B(0,3,0),A
8、(0,0,4),B((0,3,4),C)(4,0,4),设平面A】BC]的法向量为n=(x,y,z),则＜皿3=0n•AlC[=03y-4z=04x=0令z=3,则兀=0,y=4,所以n-(0,4,3).同理可得,平而BB,C1的法向量为皿=(3,4,0).,所以cos(/z,m}=nm=—.由题知二面角Aj—BCj—Bj为锐角,''\m25所以二而角A
9、—BC
10、—B
11、的余弦值为一.25(III)设D(x,y,z)是直线BC1±一点，且=所以g-3,z)=2(4,-3,4)•解
12、得x=42fy=3—3Afz=4A.所以而=(42,3-3入4/1).由X5•丽=0,即9一252=0.解得2=2.1259因为—6[0,1],所以在线段BC】上存在点D,25使得AD丄A
13、B.此时，丝=1BC,2522y0Fi)x18-如图’已知椭圆吟+斧1心＞。)的离心率为Y,E的左顶点为A、上顶点为B,点P在椭圆上，且APF］伤的周长为4+2術・(I)求椭圆的方程；(II)设C,D是椭岡E上两不同点，CD//AB,直线CD与x轴、y轴分别交TM,N两点，且MC=ACN,MD=jliDN,求/1+“的取值范围.cV3—=a22a+2c=4+2希解：(I
14、)由题意得：＜/=4丫2解得■'，所以椭圆的方程为—+/=1;宀1,4(II)又A(-2,0),5(0,1)，所以kAB=丄.由CD//AB,可设直线CD的方程为y=丄兀+m2L丄.4y=12由2m由已知得A/(-2/n,0),N(0,/n),设＜7(西』1),£＞(兀2，力)y1T，得：x2+2mx+2/??2-2=0A=(2m)2—4(2m2—2)>0=>/n2<2,所以兀i+§=-2m,X]兀2=2m2-2,由MC-九CN得(兀]+2m,jj)=,m-y{)2p和所以兀1+2m=-Ax{即兄=-1,同理，曲MD=juDN得“=一1一x+mX]x22所
15、以2+〃=-2-2m(—+—)=—2—2mx坷+勺=—24-—=—
