年天津市南开中学高考数学模拟试卷文科解析版月份.doc

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1、2017年天津市南开中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．i是虚数单位，则=（　　）A．﹣+iB．﹣iC．+iD．+i2．方程ex=2﹣x的根位于（　　）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3．下列说法正确的是（　　）A．命题“∃x0∈R，2＞1”的否定是“∀x∈R，2x≤1”B．命题“若x=y，则x2=y2”的否命题是“若x=y，则x2≠y2”C．p：∀x∈R，x2+1≥1，q：在△ABC中，若sinA=，则A=，则p∧q为真命题D．若平面α⊥平面β，直线a⊂α，直线b⊂

2、β，则a⊥b4．阅读如图的框图，则输出的S=（　　）A．30B．29C．55D．545．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[﹣，]上的图象，为了得到这个函数的图象．只需将y=cosx（x∈R）的图象上的所有点（　　）A．向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍B．向左平移个单位长度．再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍C．把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度D．把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度6．若实数a，b，c满足2a=，log2b=，lnc=，则（　　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC

3、．b＜c＜aD．c＜b＜a7．抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，l为C的准线，P∈C．且

4、PF

5、=6，过P作l的垂线，垂足为M，若△FMP为正三角形，则p=（　　）A．2B．3C．4D．58．函数f（x）=，若f（x）=kx有三个不同的根，则实数k的取值范围是（　　）A．（0，）∪（2﹣2，]B．[0，）∪（2﹣2，]C．[0，]∪（2﹣2，]D．（0，]∪（2﹣2，]　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．某单位生产甲，乙，丙三种不同型号的产品，甲乙丙三种产品数量之比为3：4：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为96的样本

6、，则乙种型号的产品数量为　　．10．设集合P={x∈N

7、x≤8}，Q={x∈R

8、

9、x﹣1

10、≤2}，则P∩Q=　　．11．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为　　．12．圆x2﹣2ax+y2=4﹣a2在y轴上的截距为2，则实数a=　　．13．已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值是　　．14．平行四边形ABCD中，

11、AB

12、=2，

13、BC

14、=，∠DAB=60°，=，=，则•=　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cosA=﹣，b=2，a=3．（1）求sinB的值；（

15、2）求sin（2B﹣）的值．16．（13分）某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17．（13分）在棱长为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，BB1的中点．（1）求证：A1B∥AC1D（2）求证：CE⊥面AC1D（3）求二面角C﹣

16、AC1﹣D的正弦值．[来源:学科网]18．（13分）在公比为m的等比数列{an}中，a3=2，a1+a2+a3=6．（1）求m．（2）求{nan}的前n项和Tn．19．（14分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，各个顶点围成的菱形面积为2．（1）求C的方程；（2）过右顶点A的直线l交椭圆C于A，B两点．①若

17、AB

18、=，求l的方程；②点P（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且=3，求y0．20．（14分）f（x）=ax2+3x﹣（a+3）lnx（a＞﹣）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程，（2）讨论f（x）的单调性，（

19、3）∀a∈[1，2]，∀x∈[1，3]，f（x）≥ta2恒成立，求实数t的取值范围．　2017年天津市南开中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．i是虚数单位，则=（　　）A．﹣+iB．﹣iC．+iD．+i【解答】解：=，故选：C．　2．方程ex=2﹣x的根位于（　　）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：设f（x）=ex+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，所以根据零点存在性定理，在区间（0，1）上函数f（x）

20、存在一个零点，即程ex=2﹣x的根位于（0，1）．故选B．　3．下列说法正确的是（　　）A．命题“∃x0∈R，2＞1”的否定是“∀x∈R