2016年山东省潍坊市高三理科数学模拟试卷

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1、2016年山东省潍坊市高三理科数学模拟试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设复数z=1＋bib∈R，且∣z∣=2，则复数的虚部为  A.3B.±3iC.±1D.±32.已知A=yy=log2x,x>1，B=yy=12x,x>1，则A∩B等于  A.0,12B.0,1C.12,1D.∅3.定义a1a2a3a4=a1a4−a2a3，若fx=sinπ−x3cosπ+x1，则fx的图象向右平移π3个单位得到的函数解析式为  A.y=2sinx−2π3B.y=2sinx+π3C.y=2cosxD.y=2sinx4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表

2、面积为  A.15πB.18πC.22πD.33π5.在平面直角坐标系中，若x≤2,x+y−2≥0,x−y+2≥0,则x+12+y2的最小值是  A.5B.322C.3D.56.点A是抛物线C1:y2=2pxp>0与双曲线C2:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p（A不为坐标原点），则双曲线C2的离心率等于  A.2B.3C.5D.67.如图所示，由函数fx=sinx与函数gx=cosx在区间0,3π2上的图象所围成的封闭图形（阴影部分）的面积为  A.32−1B.42−2C.2D.22第14页（共14页）8.如图

3、，直角梯形ABCD中，∠A=90∘，∠B=45∘，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是  A.B.C.D.9.已知函数fx=13x3+ax2+2bx+c有两个极值点x1，x2且x1，x2满足−10，下列是关于函数y=ffx+1的零点个数的4个判断：①当

4、k>0时，有3个零点；②当k<0时，有2个零点；③当k>0时，有4个零点；④当k<0时，有1个零点．其中正确的判断是  A.①④B.②③C.①②D.③④二、填空题（共5小题；共25分）11.已知实数x∈2,30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是 ．第14页（共14页）12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N170,72（单位：cm），参考以下概率Pμ−σ

5、应设计为 ．13.若x+2+m9=a0+a1x+1+a2x+12+⋯+a9x+19且a0+a2+⋯+a82−a1+a3+⋯+a92=39，则实数m的值是 ．14.在△ABC中，E为AC上一点，且AC=4AE，P为BE上一点，且满足AP=mAB+nACm>0,n>0，则1m+1n取最小值时，向量a=m,n的模为 ．15.已知命题：①设随机变量ξ∼N0,1，若Pξ≥2=p，则P−2<ξ<0=12−p；②命题“∃x0∈R，x02+x0+1<0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1<0”；③在△ABC中，A>B的充要条件是sinA

6、+1恒成立，则m的取值范围是−∞,2；⑤若对于任意的n∈N*，n2+a−4n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是13,+∞．以上命题中正确的是 （填写所有正确命题的序号）．三、解答题（共6小题；共78分）16.设函数fx=4cosωx+π6sinωx−cos2ωx+1，其中0<ω<2．（1）若x=π4是函数fx的一条对称轴，求函数周期T；（2）若函数fx在区间−π6,π3上为增函数，求ω的最大值．17.如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80∼90分数段的学员数为21人．第14页（共14页）（1）求该专业毕业总人数N和90∼95分

7、数段内的人数n；（2）现欲将90∼95分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）；（3）在（2）的结论下，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和均值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角P−AC−E的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦