2016年山东省潍坊市高三理科三模数学试卷

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1、2016年山东省潍坊市高三理科三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若复数z满足iz=2+4i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标是  A.4,2B.2,−4C.2,4D.4,−22.已知集合M=xx−1<1，集合N=xx2−2x<3，则M∩∁RN=  A.x06=0.15C.将一组数据

2、中的每个数据都减去同一个数后，平均与方差均没有变化D.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法抽取样本4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A.23π+6B.113πC.116πD.23+6π5.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的图象与直线y=b0

3、π−3,6kπk∈Z6.a为如图所示的程序框图中输出的结果，则cosaπ−θ的结果是  A.cosθB.−cosθC.sinθD.−sinθ第10页（共10页）7.在△ABC中，a，b，c分为为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数fx=13x3+bx2+a2+c2−acx+1有极值点，则∠B的范围是  A.0,π3B.0,π3C.π3,πD.π3,π8.已知fx=x2−4x+3,x≤0,−x2−2x+3,x>0,不等式fx+a>f2a−x在a,a+1上恒成立，则实数a的取值范围是  A.−∞,−2B.−∞,0C.0,

4、2D.−2,09.设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使OP+OF2⋅F2P=0（O为坐标原点），且∣PF1∣=3∣PF2∣，则双曲线的离心率为  A.2+12B.2+1C.3+12D.3+110.若定义在R上的函数y=fx，其图象是连续不断的，且存在常数λλ∈R，使得fx+λ+λfx=0对任意的实数x都成立，则称fx是一个"λ的相关函数"，则下列结论正确的是  A.fx=0是常数函数中唯一一个"λ的相关函数"B.fx=x2是一个"λ的相关函

5、数"C.fx=e−x是一个"λ的相关函数"D.“12的相关函数”至少有一个零点二、填空题（共5小题；共25分）11.若二项式ax−1x6的展开式中的常数项为−160，则∫0a3x2−1dx= ．12.过点M1,2的直线l与圆C:x−32+y−42=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是 ．13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，⋯，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

6、 种．14.设x∈D，对于使fx≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫作fx的上确界．例如fx=−x2+2xx∈R的上确界是1．若a,b∈R+，且a+b=1，则−12a−2b的上确界为 ．15.对于函数fx=sinπx,x∈0,212fx−2,x∈2,+∞，有下列4个命题：①任取x1,x2∈0,+∞，都有fx1−fx2≤2恒成立；第10页（共10页）②fx=2kfx+2kk∈N*，对于一切x∈0,+∞恒成立；③函数y=fx−lnx−1有3个零点；④对任意x>0，不等式fx≤2x恒成立．则其中所有真命题的序号

7、是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量a=2sinx,−cosx，b=3cosx,2cosx，fx=a⋅b+1．（1）求函数fx的最小正周期，并求当x∈−π12,2π3时，fx的取值范围；（2）将函数fx的图象向左平移π3个单位，得到函数gx的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若gA2=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．17.甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分．已知甲、乙两人在A

8、和B点投中的概率相同，分别是12和13，且在A、B两点处投中与否相互独立，设定每人按先A后B再A的顺序投篮三次，得分高者为胜．（1）若甲投篮三次，试求他投篮得分ξ的分布列和数学期望．（2）求甲胜乙的概率．18.如图，一四棱锥A−BCDE的一个面ABC内接于圆O，G，H分别是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（1）证明：GH