2017年山东省潍坊市高三理科一模数学试卷

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1、2017年山东省潍坊市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=xx=2n,n∈N*，B=x12≤2，则A∩B=  A.2B.2,4C.2,3,4D.1,2,3,42.若复数z满足1−iz=i，则z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:对任意x∈R，总有2x>x2；q:“ab>1”是“a>1，b>1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q4.已知函数fx=logax0

2、图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是  第9页（共9页）A.5B.6C.7D.86.下列结论中错误的是  A.若0<α<π2，则sinα0,b>0的一条渐近线被圆x−c2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为  A.6B.3C.

3、2D.629.设变量x，y满足约束条件y≥0,x+y−3≤0,x−2y+6≥0.若目标函数z=a∣x∣+2y的最小值为−6，则实数a等于  A.2B.1C.−2D.−110.定义在R上的奇函数fx满足fx+2=f2−x，当x∈0,2时，fx=−4x2+8x．若在区间a,b上，存在mm≥3个不同整数xii=1,2,⋯,m，满足∣i=1m−1fxi−fxi+1∣≥72，则b−a的最小值为  A.15B.16C.17D.18二、填空题（共5小题；共25分）11.已知∣a∣=3，∣b∣=2，若a+b⊥a，则a与b的夹角是______．12.在−4,4上随机取一个数x，则事件“x−2+

4、x+3≥7成立”发生的概率为______．13.在二项式x2−1x5的展开式中，含x4的项的系数是a，则∫1ax−1dx=______．14.对于函数y=fx，若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xifxi=1i=1,2成立，则称函数fx具有性质P，若函数fx=exa具有性质P，则实数a的取值范围为______．第9页（共9页）15.已知抛物线C:y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若∣MD∣=2∣FN∣，则∣MF∣=______．三、解答题（共6小题；共78分

5、）16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=32a．（1）求角A的大小；（2）设函数fx=tanAsinωxcosωx−12cos2ωxω>0，其图象上相邻两条对称轴间的距离为π2，将函数y=fx的图象向左平移π4个单位，得到函数y=gx图象，求函数gx在区间−π24,π4上值域．17.如图，在四棱锥P−ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90∘，AB=2CD，BC=3CD，△APB是等边三角形，且侧面 APB⊥底面 ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面 DE

6、F．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．18.甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是12．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是公比大于0的等比数列，且b1=

7、−2a1=2，a3+b2=−1，S3+2b3=7．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=2,n 为奇数−2anbn,n 为偶数 ，求数列cn的前n项和Tn．20.已知椭圆C与双曲线y2−x2=1有共同焦点，且离心率为63．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的下顶点，M，N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为−3．第9页（共9页）①试问M，N所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且∣MP∣=∣NP∣，求△MNP的