2016年江苏省苏州五中高二上学期苏教版数学10月月考试卷

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1、2016年江苏省苏州五中高二上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有 条．2.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是 ．3.已知命题：a∥α,α∩β=b,  ⇒a∥b，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a，b为直线，α，β为平面），这个条件是 ．4.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数

2、条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中错误的结论序号是 ．5.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角A−B1D1−A1的正切值为 ．6.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是 ．7.已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为 ．8.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面，下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β.其中所有真命题的序号是 .

3、9.棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ．10.如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A，C重合的点，SA⊥圆O所在的平面，连接SB，SC，AB，BC，则图中直角三角形的个数是 ．第9页（共9页）11.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为 ．12.如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图②使G1，G2，G3三点重合于一点G），则下列结论中成立的有 （填序号）．①SG⊥面EFG

4、；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF．13.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD−A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是 ．（写出所有正确说法的序号）14.如图，直三棱柱ABB1−DCC1中，∠ABB1=90∘，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是 ．二、解答题（共6小题；共78分）第9页（共9页）15.在四

5、面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线 EF∥面 ACD；（2）BD⊥面EFC．16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中．求证：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．17.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．18.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，O为底面中心．（1）求证：A1O⊥平面BC1

6、D；（2）求三棱锥A1−BC1D的体积．19.如图，在三棱锥P−ABC中，已知PA=AB，∠ABC为直角，PA⊥BC．点D，E分别为PB，BC的中点．第9页（共9页）（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若F在线段AC上，当AFFC为何值时，AD∥平面PEF?请说明理由．20.如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60∘，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B−AE−C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；（3）判断DE是否垂直于平面ABC，

7、并说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.32.相交或异面3.a∥β4.（1）（2）（3）（4）5.26.相交、平行或l⊂α7.22π8.②【解析】①中，m可能在平面β内，故①不正确；②成立；③中，n与平面α可以是任意关系，故③不正确；④中，平面α，β可以平行，也可以相交，故④不正确.9.3π10.411.1:2:312.①13.①③14.5+21【解析】如图：△APC1周长最小时AP+PC1最小，而AP+PC1的最小值就是展开后AC1的长．第二部分15.（1）因为E，F分别为AB，BD的中点，所以EF∥AD，又因为AD⊂面ACD，EF⊄面ACD，所

8、以EF∥面ACD．      （2）因为AD∥EF，AD⊥BD，所以EF⊥BD，因为CD=CB