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1、2016-2017学年江苏省苏州五中高二（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小HiH5分，共70分）1.在正方体ABCD・AiBiCiDi中，与AA】平行的棱有条.2.已知a,b是两条异面直线，直线c〃a,那么c与b的位置关系是aHa3.已知命题：=^a/7b,在"横线"处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，a,（3为平面），这个条件是—•4.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平而平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公
2、共点，则这条直线和这个平面平行.其中错误的结论序号是—・5.如图，正方体ABCD・AiBiCiDi中，二而角A-8^-Ax的正切值为・6.若直线I上有两点到平面ct的距离相等，则直线I与平面a的关系是_・7.已知等腰直角AABC的斜边AB长为2,以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为—•8.已知m,n是不重合的两条直线，a,B是不重合的两个平面.下列命题：①若a丄B，m丄a,则m//p；②若m丄a,m丄B，则a〃B；③若m〃a,m丄n,则n丄a；④若m〃a,mcp,则a〃
3、3.其中所有真命题的序号是—・9.棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，
4、则此球的表面积为—•10.如图，AC为圆0的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，SA丄圆0所在的平面，连接SB、SC、AB、BC,则图中直角三角形的个数是4.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为—・5.如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个儿何体（如图②使GxG2>G2G3三点重合于一点G）,则下列结论中成立的有（填序号）.①SGI而EFG；②SD丄面EFG；③GF丄面SEF；④GD丄面SEF13.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-AiBAD
5、j容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法:①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当EGAAi时，AE4-BF是定值.其中止确说法是•（写岀所以止确说法的序号）14.如图直三棱柱ABBj-DCCi中，ZABBi=90°,AB=4,BC=2,CC^l,DC±有一动点P,则AAPCi周长的最小值是・二、解答题(本大题共6小题，合计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.在四面体ABCD中，CB=CD,AD丄BD,且E,F分别是AB,BD的中点，求证:(1)直线EF〃面ACD；(2)BD丄面EF
6、C.16.如图，在止方体ABCD-AiBiCiDi中.求证：(1)AiC丄BD；(2)平面ABiD：〃平面BCiD.17.如图，四棱锥P-ABCD屮，PA丄平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB丄AD,CD1AD,CD二2AB,E为PC中点・(1)求证：平面PDC丄平面PAD；18.如图，长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=AD=2,忑,0为底面中心.(1)求证：AiO丄平面BQD；(1)求三棱锥Ax-BC：D的体积.19.如图，在三棱锥P-ABC中，己知PA二AB,ZABC为直角，PA丄BC•点D,E分别为PB,BC的中点.(1)求证：AD丄平而PBC；(2)若F在线段AC±
7、,当荽为何值时，AD〃平面PEF?请说明理由.20.如图1,等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,ZABC=60°,E是BC的中点.将△ABE沿AE折起后如图2,使二而角B-AE・C成直二而角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点.(1)求证：AE丄BD；(2)求证：平面PEF丄平面AECD；(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由.HXD/XX.2016-2017学年江苏省苏州五中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14小题，每小HiH5分，共70分）1.在正方体ABCD・AiBiCiDi中，与AA〔平行的棱有3条.【考点】空间屮直线与直线Z间
8、的位置关系.【分析】利用正方体的结构特征求解.【解答】解:在正方体ABCD-AiBiGDi中，与AAi平行的棱有:BBi，CCi，DDi，共3条.故答案为：3.2.已知a,b是两条异面直线，直线c〃a,那么c与b的位置关系是相交或异面・【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异而.由于a,b是两条异而直线，直线c〃a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证
