江苏省2016-2017学年高二上期中数学试卷解析版

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1、2016-2017学年江苏省泰州二中高二（上）期中数学试卷　一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是　　．2．已知函数f（x）=x2+ex，则f'（1）=　　．3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的　　条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为　　5．抛物线x2+y=0的焦点坐标为　　．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=　　．7．已

2、知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为　　．8．双曲线x2﹣=1的离心率是　　，渐近线方程是　　．9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为　　．10．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为　　．　二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．求函数y=cos（2x﹣1）+的导数．1812．已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．14．已知p：﹣2

3、≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．15．倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．16．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围．18．已知椭圆C：+=1（

4、a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．1819．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若

5、x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．　182016-2017学年江苏省泰州二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是　∀x＜﹣1，x2＜1　．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是∀x＜

6、﹣1，x2＜1；故答案为：∀x＜﹣1，x2＜1．　2．已知函数f（x）=x2+ex，则f'（1）=　2+e　．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+ex，则f′（1）=2+e，故答案为：2+e．　3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的　充分不必要　条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得

7、到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．【解答】解：∵a与b都是偶数⇒a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数⇒a与b都是偶数为假命题18故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．　4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为　5.5　【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处