2016年江苏省南通中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷

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1、2016年江苏省南通中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为 ．2.四棱锥共有 个面．3.梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面 α，CD⊄平面 α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系 ．4.一个正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为 ．5.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=4 cm，则三棱锥A1ABD的体积为 cm3．6.在直观图（如图所示）中，四边形OʹAʹBʹCʹ为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形OA

2、BC的面积为 cm2．7.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面，下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β.其中所有真命题的序号是 .8.若tanα=2，则2sinα−cosαsinα+2cosα的值为 ．9.已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是 ．10.如图所示，ABCD−A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=a3，过P，M，N的平面交上底面于P

3、Q，Q在CD上，则PQ= ．第10页（共10页）11.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是 ．12.如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有 对．13.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90∘，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E．要

4、使AB1⊥平面 C1DF，则线段B1F的长为 ．14.已知数列an的前n项和Sn=−1n⋅n，若对任意正整数n，an+1−pan−p<0恒成立，则实数p的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．16.如图，在三棱锥S−ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：第10页（共10页）（1）平面EFG∥平面ABC；（2）SB⊥AC．17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，

5、点F在AC1上，且AC1=4AF．（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面ABB1A1．18.过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入−月总成本），该口罩每只售价最多为多少元?（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价xx≥9元，并投入265x−9万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，

6、月销售量将相应减少0.2x−82万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大?并求出下月最大总利润．19.如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求四棱锥P−ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；第10页（共10页）（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．20.在正数数列ann∈N*中，Sn为an的前n项和，若点an,Sn在函数y=c2−xc−1的图象上，其中c为正常数，且c≠1．

7、（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当n>M时，a1⋅a3⋅a5⋯a2n−1>a101恒成立?若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值；（3）若存在一个等差数列bn，对任意n∈N*，都有b1an+b2an−1+b3an−2+⋯+bn−1a2+bna1=3n−53n−1成立，求bn的通项公式及c的值．第10页（共10页）答案第一部分1.A∈α，l⊂α2.53.平行或异面4.4π35.66.87.②【解析】①中，m可能在平面β内，故①不正确；②成立；③中，n与平面α可以是任意关系，故③不正确；④中，平面α，β可以平行，也

8、可以相交，故④不正确.8.349.4810.22a311.①④12.313.12【解析】设B1F=x，因为A