2015年江苏省南通中学高三文科上学期苏教版数学10月月考试卷

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1、2015年江苏省南通中学高三文科上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题“∃x∈R，x2−2x+1≤0”的否定形式为 ．2.已知U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3，集合B=3,5，则A∩∁UB= ．3.已知向量m=1,2与向量n=x,2−2x平行，则x= ．4.已知函数fx=fʹπ2sinx+cosx，则fπ4= ．5.函数y=lgsinx+1cosx的定义域为 ．6.已知tanα=3，则sinαcosα= ．7.已知函数fx=alog2x+blog3x+2，若f12016=4，则f2016的值

2、为 ．8.若将函数fx=sinωx的图象向右平移π6个单位得到fx=sinωx−43π的图象，则∣ω∣的最小值为 ．9.若fx=loga2−ax在0,1上是减函数，则a的取值范围是 ．10.函数y=3xx2+x+1x<0的值域是 ．11.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m=b−c,c−a，n=b,c+a，若向量m⊥n，则角A的大小为 ．12.在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则OA⋅OB+OC的最小值是 ．13.给出下列四个命题：①当x>0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；②△ABC中

3、，A>B是sinA>sinB成立的充要条件；③函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a>0且a≠1）的图象通过平移得到；④函数y=f1+x与函数y=f1−x的图象关于直线x=1对称；其中正确命题的序号为 ．14.已知三次函数fx=a3x3+b2x2+cx+da

4、xx2−3mx+2m2−m−1<0．若A⊇B，求m的取值范围．17.已知向量a=sinα,cosα，b=6sinα+cosα,7sinα−2cosα，设函数fα=a⋅b．（1）求函数fα的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，fA=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+32，求a的值．18.已知函数fx=5sinxcosx−53cos2x+532x∈R．第8页（共8页）（1）求fx的周期和最值；（2）求fx的单调增区间；（3）写出fx的图象的对称轴方程和对称中心坐标．19.甲方是一农场，乙方是一工厂．

5、由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x=2000t．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?20.设函数fx=kax−a−x（a>0且a

6、≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f1>0，试求不等式fx2+2x+fx−4>0的解集；（2）若f1=32，且gx=a2x+a−2x−2mfx在1,+∞上的最小值为−2，求m的值．第8页（共8页）答案第一部分1.∀x∈R，x2−2x+1>0【解析】因为命题是特称命题，所以根据特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定形式为：∀x∈R，x2−2x+1>0．2.2【解析】因为U=1,2,3,4,5,6，集合B=3,5，所以∁UB=1,2,4,6，因为A=2,3，所以A∩∁UB=2．3.12【解析】因为向量m

7、=1,2与向量n=x,2−2x平行，所以1×2−2x−2x=0，解得x=12．4.0【解析】函数的导数为fʹx=fʹπ2cosx−sinx，令x=π2，得fʹπ2=fʹπ2cosπ2−sinπ2=−1，则fx=−sinx+cosx，则fπ4=−sinπ4+cosπ4=−22+22=0．5.2kπ,2kπ+π2，k∈Z【解析】要使函数有意义，则sinx>0,cosx>0,即2kπ

8、析】因为tanα=3，所以sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=310．7.0【解析】由函数fx=2+alog2x+blog3x，得第8页（共8页）f1x=2+alog21x+