2016年江苏省扬州中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷

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1、2016年江苏省扬州中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.直线x=−1的倾斜角为______．2.焦点在x轴上的椭圆x2m+y24=1的焦距是2，则m的值是______．3.若直线l1：y=kx−4与直线l2关于点2,1对称，则直线l2恒过定点______．4.从点P1,−2引圆x2+y2+2x−2y−2=0的切线，则切线长是______．5.若P是以F1，F2为焦点的椭圆x225+y29=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于______．6.圆C1:x−12+y

2、−22=1，圆C2:x−22+y−52=9，则这两圆公切线的条数为______．7.经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．8.圆x−32+y+12=1关于直线x+y−3=0对称的圆的标准方程是______．9.已知D是由不等式组x−2y≥0,x+3y≥0所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为______．10.圆C:x2+y2−2x−4y−31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有______个．11.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y−

3、2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是______．12.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______．13.已知圆C:x2+y2=1，点Px0,y0在直线x−y−2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30∘，则x0的取值范围是______．14.若对于给定的正实数k，函数fx=kx的图象上

4、总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知直线l1：m+2x+m+3y−5=0和l2：6x+2m−1y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2?（2）l1⊥l2?16.已知椭圆8x281+y236=1上一点Mx0,y0，且x0<0，y0=2．（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆x29+y24=1共焦点的椭圆的方程．17.在平面直角坐标系xOy中，已知点A−3,4，B9,0，C，D分别为线段OA，

5、OB上的动点，且满足AC=BD．（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．第6页（共6页）18.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A点北偏东45∘且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45∘+θ（其中sinθ=2626，0∘<θ<90∘）且与点A相距1013海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方

6、向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．19.在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A0,2，O0,0，Dt,0t>0三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B1,0且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．20.已知函数fx=ax+x+1，a∈R．（1）当a=1时，求fx的最小值；（2）若函数fx图象上的点都在不等式组x+1≥0,x−y−1≤0表示的平

7、面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数hx=x4+fx−x+1x2+1+bx2+1在0,+∞上有零点，求a2+b2的最小值．第6页（共6页）答案第一部分1.π22.53.0,24.35.186.27.y=3x或y=x+28.x−42+y2=19.π210.311.−112.1213.0,214.0,92第二部分15.（1）由m+22m−1=6m+18，得m=4或m=−52；当m=4时，l1：6x+7y−5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；当m=−52时，l1：−12x+12y−5=0，l

8、2：6x−6y−5=0，即l1∥l2．所以当m=−52时，l1∥l2．      （2）由6m+2+m+32m−1=0得m=−1或m=−92；所以当m=−1或m=−92时，l1⊥l2．16.（1）把M的纵坐标代入8x281+y236=1，得8x281+436=1，即x2=9．所以x=±3．故M的横坐标x0=−3．      （2）对于椭圆x29+y24=1，焦点在x轴上且c2=9−4=5，故设所求椭圆的方程为x2a2+y2a2−5=1a2>