2016年江苏省南通市启东中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷

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1、2016年江苏省南通市启东中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题：∀x∈R，sinx<1的否定是 ．2.椭圆y23+x22=1的焦点坐标为 ．3.圆C1：x2+y2=1与圆C2：x−12+y+12=4有 条公切线．4.“p∧q为假”是“p∨q为假”的 条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）5.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的 命题．6.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是 ．7.已知圆C：x2+y2=1，点A−2,0及点B2,a，若从A点观察B点，要使视

2、线不被圆C挡住，则a的取值范围是 ．8.椭圆x24+y2m=1的离心率为12，则m= ．9.过点M1,1且与椭圆x216+y24=1交于A，B两点，则被点M平分的弦所在的直线方程为 ．10.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的动点，F1，F2为椭圆的左右焦点，焦距为2c，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且MF1⊥MP，则OM的取值范围为 ．11.若直线y=x+b与曲线x=1−y2恰有一个公共点，则b的取值范围是 ．12.设F是椭圆x29+y28=1的右焦点，点A1,2，M是椭圆上一动点，则MA+MF取值范围为 ．13.已知椭圆x2a2+y2b2=1的离

3、心率是22，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1⋅k2的值为 ．14.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈π12,π4，则椭圆的离心率的取值范围为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知命题p：实数m满足m2−7ma+12a2<0a>0，命题q：满足方程x2m−1+y22−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，若¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．16.设a为实数，给出命题p：关于x的不等式12∣x−1∣≥a的解集为∅，命题q：函

4、数fx=lgax2+a−2x+98的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．17.已知圆C:x−12+y−22=25，直线l:2m+1x+m+1y−7m−4=0m∈R．（1）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．第7页（共7页）18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A−1,0．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=22PO?若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说

5、明理由．19.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M1,423，N−322,2两点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点Px,y到定点Aa,0（其中00,b>0的右顶点和上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为32，且过点1,32．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l与该椭圆交于点P，Q两点，直线BQ，AP的斜率互为相反数．①求证：直线l的斜率为定值；②若点P在第一象限，设△ABP与△ABQ的面积分别为S1，S2，求S1S2

6、的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.∃x0∈R，sinx0≥12.0,−1，0,13.24.必要不充分5.否6.m>27.a>433或a<−4338.3或163【解析】当m<4时，c=4−m，所以离心率为e=4−m2=12，解得m=1；当m>4时，c=m−4，所以离心率为e=m−4m=12，解得m=163．9.x+4y−5=010.0,c11.−1

7、设：Ax0,kx0，B−x0,−kx0．则m2+2n2=2b2，x02+2k2x02=2b2，所以m2−x02=2kx02−2n2．所以k1⋅k2=kx0−nx0−m⋅−kx0−n−x0−m=n2−k2x02m2−x02=n2−k2x022k2x02−2n2=−12.14.22,63【解析】因为B和A关于原点对称，所以B也在椭圆上．设左焦点为Fʹ，根据椭圆定义：AF+AFʹ=2a，又因为BF=AFʹ，第7页（共7页）所以AF+BF=2a, ⋯⋯