江苏省启东中学2012届高三4月月考试卷(数学)

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1、江苏省启东中学2012届高三4月月考数学Ⅰ各位考生请注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、填空题（本大题满分70分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.设为虚数单位，计算.2．幂函数的图象过点，则的值______________.3.已知=4.在直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，=。5.若直线平行，则_____．6.

2、已知，那么.7.若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是.8.已知椭圆的右顶点为，过其焦点且垂直长轴的弦长为．则椭圆方程为.9．若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数.否结束输出开始是第（10）题10.如图，若框图所给的程序运行的输出结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是．11.已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合，则满足的集合A的个数是.（用数字作答）12.已知向量=（1，0），=（0，1），向量满足（，则

3、

4、的最大值是.13．已知函数，若对任意的，都有，则的最小值为.14.设双曲线的左、右焦点分别为高

5、三数学第9页、，，若以为斜边的等腰直角三角形的直角边的中点在双曲线上，则等于.二、解答题15.(本题满分14分)已知函数.（1）若，求的值；（2）求的最大值和最小值.16.(本题满分14分)如图，在三棱锥S—ABC中，SC平面ABC，M、N分别是SB和SC的中点，设MN=AC=1，，直线AM与直线SC所成的角为（I）求证：平面AMN平面SAC；（II）求二面角M—AB—C的平面角的余弦值；（III）求AN和CM所成角的余弦值。17.(本题满分14分)高三数学第9页已知函数.（1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+；（2）对（1）中的.

6、命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，求的取值范围.18.(本题满分16分)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）记，，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？（3）是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.19.(本题满分16分)高三数学第9页如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数的图象，另

7、外的边缘是平行于正方形两边的直线段。为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分。记点P到边AD距离为，表示该地块在直路左下部分的面积。（1）求的解析式；（2）求面积的最大值。20.(本题满分16分)设常数，对，是平面上任意一点，定义运算“”：，，.（1）若，求动点的轨迹C；（2）计算和，并说明其几何意义；（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点，使之满足且？若存在，求出的取值范围，并请求出的值；若不存在，请说明理由.高三数学第9页江苏省启东中学2012届高三4月月考

8、数学参考答案及评分标准1.；2．；3.-24/7；4.1；5.-1；6.；7.；8.9．0，；10.k≤10；或k＜11；或k=10；11.56；12.；13．2；14.=。15.解：（1）…………3分…………………………………………………2分…………………………………………………………2分（2）因为：，……………………………………4分所以，当时，；…………………………………………………………………2分当时，…………………………………………………………………………2分16.高三数学第9页17.解：（1），…………2分；；…………………

9、…………2分（2）由函数在区间上是增函数得，解得，…………………………………………………………………………………………2分由函数是减函数得，解得，………………………………………………………1分再由命题P、Q有且仅有一个是真命题，得的取值范围是.……3分（3）,……………………………………………………2分因为在上递增，所以，即：.………………………………………………………………………………………3分18.解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．…………………………………………………………………………2分高三数学第9页所以，．

10、…………………………………………2分（2）因为，所以，当时，，当时，.……………………………………………………………………………………2分所以当时，取得最小值.……………………………………………………2分（3）等价于，其