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时间:2018-05-03
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1、江苏省南通中学高三最后10天冲刺2(数学)班级________学号___________姓名_________一填空题1.若集合,,则集合的元素个数为________.2.函数的值小于1,则的取值范围为_________3.某校高一、高二、高三共有3600名学生,其中高一学生1400名,高二学生1,高三学生1000名,现用分层抽样的方法抽取样本,已知抽取高一学生数为21,则每个学生被抽到的概率为_______.。4.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则=_______.。5.在△ABC中,角A、B、C的对
2、边分别为、、,且,则角B的大小是_______.。6..若过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围是_______.。7.已知,满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则_______.。P←1ForkFrom1To10Step3P←P+2×k-6EndForPrintP(第8题图)8.阅读前面的伪代码,则运行后输出的结果是_______.。9.在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于或等于的概率为_______.。10.设首项不为零的等差数列前项之和是,若不等式对任意和正整数恒成立,则实数的最大值为_____
3、__.。二、解答题:11.已知F1、F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为.以P为圆心PF2长为半径作圆P,当圆P与x轴相切时,截y轴所得弦长为.(1)求圆P方程和椭圆方程;(2)求证:无论点P在椭圆上如何运动,一定存在一个定圆与圆P相切,试求出这个定圆方程.12.在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数n,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.⑴求点的坐标;⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,设与抛物线相切于的直线斜率为,求:;⑶设,,等差
4、数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式.参考答案班级________学号___________姓名_________一填空题1.若集合,,则集合的元素个数为_____.。32.函数的值小于1,则的取值范围为__________.。3.某校高一、高二、高三共有3600名学生,其中高一学生1400名,高二学生1,高三学生1000名,现用分层抽样的方法抽取样本,已知抽取高一学生数为21,则每个学生被抽到的概率为_______.。4.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则=_______.。5.在△ABC中
5、,角A、B、C的对边分别为、、,且,则角B的大小是★.或;6..若过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围是★.7.已知,满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则★.P←1ForkFrom1To10Step3P←P+2×k-6EndForPrintP(第8题图)8.阅读前面的伪代码,则运行后输出的结果是▲.;219.在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于或等于的概率为★.10.设首项不为零的等差数列前项之和是,若不等式对任意和正整数恒成立,则实数的最大值为★.二、解答题:11.(本小题满分15分)已知F1、
6、F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为.以P为圆心PF2长为半径作圆P,当圆P与x轴相切时,截y轴所得弦长为.(1)求圆P方程和椭圆方程;(2)求证:无论点P在椭圆上如何运动,一定存在一个定圆与圆P相切,试求出这个定圆方程.解:(1)∵,∴a=3c,b=,椭圆方程设为,…………………2分当圆P与x轴相切时,PF2⊥x轴,故求得P(c,),圆半径r=,由得c=2,………………6分∴椭圆方程为,………………8分此时圆P方程为.……………………10分(2)以F1为圆心,作圆M,使得圆P内切于圆M,公切点设
7、为Q,则点F1、P、Q在一直线上,从而F1Q=F1P+PQ=F1P+PF2=2a=6,∴存在圆M:满足题设要求.……………………15分12.在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数n,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.⑴求点的坐标;⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,设与抛物线相切于的直线斜率为,求:;⑶设,,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式.解:(1)……………4分(2)的对称轴垂直于轴,且顶点为.设的方程为把代入上式,得,的方程为:
8、.,=.………10分(3),T中最大数.设公差为,则,由此得:…………………………16分
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