2016年江苏省苏州五中高一上学期苏教版数学10月月考试卷

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1、2016年江苏省苏州五中高一上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知全集U，集合A=1,3,5，∁UA=2,4,6，则全集U= ．2.已知集合M=x−1≤x<3，N=x2

2、B=x,yy=x+b，且A∩B=2,5，则a+b= ．9.集合M=m10m+1∈Z,m∈N*用列举法表示 ．10.已知x2∈1,0,x，则x的值为 ．11.定义在实数集R上的奇函数fx，当x<0时，fx=x2−x，则当x>0时，fx的解析式为 ．12.已知y=x2+2a−1x+2在−∞,4上单调递减，在5,+∞上单调递增，则a的范围 ．13.若函数fx=3x−b,x<12x,x≥1，若ff56=4，则b= ．14.对于函数y=fx，如果存在区间m,n，同时满足下列条件：（1）fx在m,n上是单调的；（2）当定义域是m,n时，fx的值域也是m,

3、n，则称m,n是该函数的“和谐区间”．若函数fx=a+1a−1xa>0存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.作出下列函数图象，并按照要求答题．（1）fx=x+1x；（2）fx=x2−4∣x∣．第6页（共6页）（1）值域为： ；（2）单调增区间为： ．16.已知集合A=xx2+4x=0，B=xx2+ax+a=0，且A∪B=A，求实数a的取值范围．17.已知函数fx=2x+12x−1．（1）求函数fx的定义域；（2）判断函数fx的奇偶性，并证明；（3）若fx=−53，求x的值．18.已知函数fx=a−12

4、x+1．（1）求证：无论a为何实数，fx总为增函数；（2）若fx为奇函数，求fx的值域．19.心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定.分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为fx（fx值越大，表示接受能力越强），fx=−0.1x2+2.6x+44,0

5、力最强?能维持多少时间?（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?20.已知函数fx=x2−2ax+a+2，a∈R．（1）若方程fx=0有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；（2）若不等式fx≥−1−ax对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数fx在0,2上的最大值为4，求实数a的值．第6页（共6页）答案第一部分1.1,2,3,4,5,62.x−1≤x≤53.−∞,0∪0,14.y

6、=1x−2−15.a≥26.2,67.−1【解析】因为函数fx=x+1x+ax为奇函数，所以fx+f−x=0，所以f1+f−1=0，即21+a+0=0，所以a=−1．8.59.1,4,910.−111.−x2−x12.−4≤a≤−313.118【解析】因为函数fx=3x−b,x<12x,x≥1，所以f56=52−b，若52−b<1，即b>32，则ff56=f52−b=152−4b=4，解得：b=78（舍去），若52−b≥1，即b≤32，则ff56=f52−b=2152−4b=4，解得b=118，综上所述：b=118．14.0

7、题意可得函数fx=a+1a−1xa>0在区间m,n是单调递增的，所以m,n⊆−∞,0或m,n⊆0,+∞，则fm=m，fn=n，故m，n是方程fx=x的两个同号的不等实数根，即a+1a−1x=x，即方程ax2−a+1x+a=0有两个同号的实数根，因为mn=aa=1>0，故只需Δ=a+12−4a2>0，解得−130，所以0

8、,−4，所以B=xx2+ax+a=0，且A∪B=A，所以B⊆A，则B=∅或B=−4或B=0或B=−4,0．①B=∅，Δ=a2−4a<0故0