2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x−1

2、x=1，gx=x0C.fx=x2，gx=x2D.fx=x+1，gx=x2−1x−16.若fx满足关系式fx+2f1x=3x，则f2的值为  A.1B.−1C.−32D.327.已知集合A=xy=lg1−x，B=xx≥−1，那么A∩B=  A.−1,0B.−1,1C.−1,+∞D.0,18.函数fx=cx2x+3x≠−32满足ffx=x，则常数c等于  A.3B.−3C.3或−3D.5或−39.若fx=−x2+2ax与gx=ax+1在区间1,+∞上都是减函数，则a的取值范围是  A.−1,0∪0,1B.−1,0∪0,1第7页（共7页）C.0,1D.0,110.fx是定义在0,+∞上的增函

3、数，则不等式fx>f8x−2的解集是  A.0,+∞B.0,2C.2,+∞D.2,16711.已知函数fx=33x−1ax2+ax−3的定义域是R，则实数a的取值范围是  A.a>13B.−121是R上的增函数，则a的取值范围是  A.−3≤a<0B.−3≤a≤−2C.a≤−2D.a<0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fx=x2−2x+3，在闭区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ．14.已知y=fx是定义在−2,2上的增函数，若fm−1

4、15.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，fx=−x2−3x，则不等式fx−1>−x+4的解集是 ．16.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k=4n+kn∈Z，k=0,1,2,3，则下列结论正确的为 ．①2014∈2；②−1∈3；③Z=0∪1∪2∪3；④命题“整数a，b满足a∈1，b∈2，则a+b∈3”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a−b∈0”．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知fx是二次函数，且满足f0=1，fx+1−fx=2x，求fx．18.已知集合A=xx2+2x−3>0，集合B是不等式x2+mx+

5、1>0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求∁RA∩B．19.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，D是AB的中点．第7页（共7页）（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20.已知函数fx对一切x,y∈R，都有fx+y=fx+fy．（1）判断函数fx的奇偶性，并给与证明；（2）若f−3=a，试用a表示f12．21.某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102 kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q15010815

6、0（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a⋅bt，Q=a⋅logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22.已知fx=2x2+ax，且f1=3．（1）试求a的值，并用定义证明fx在22,+∞上单调递增；（2）设关于x的方程fx=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥∣x1−x2∣对任意的b∈2,13恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.B3.D4.B5.A【解析】对于A，gx

7、=x=x,x≥0−x,x<0，所以fx与gx表示同一函数；对于B，fx的定义域为R，gx的定义域为−∞,0∪0,+∞，fx与gx表示不同的函数；对于C，fx的定义域为R，gx的定义域为0,+∞，fx与gx表示不同的函数；对于D，fx的定义域为R，gx的定义域为−∞,1∪1,+∞，fx与gx表示不同的函数．6.B【解析】f2+2f12=6,⋯①f12+2f2=32,⋯②①−②×2得，−3f2=3，所以f2=−1．7.A【解析】由题意，得A=xy=