2016年广东省揭阳市惠来县华侨中学高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市惠来县华侨中学高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x−3<0，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为  A.1B.2C.3D.42.已知复数z=−3+ii3，则z的虚部为  A.−3B.3C.3iD.−3i3.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是  高一高二高三女生373mn男生377370pA.8B.16C.28D

2、.324.如图所示，程序框图的输出值S=  A.21B.15C.28D.−215.若双曲线x2m+y2n=1m<0

3、nωx+φω>0,φ<π2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，且函数fx+π12是偶函数，下列判断正确的是  A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx的图象关于点7π12,0对称C.函数fx的图象关于直线x=−7π12对称D.函数fx在3π4,π上单调递增10.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AB⋅AD=4，点P在边CD上，则PA⋅PB的取值范围是  A.−1,8B.−1,+∞C.0,8D.−1,011.三棱锥P−ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为  A.163πB.323

4、πC.48πD.643π12.已知点Px,y在不等式组x−2≤0,y−1≤0,x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x−y的取值范围是  A.1,2B.−2,1C.−2,−1D.−1,2二、填空题（共4小题；共20分）13.某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．根据统计学的知识估计成绩在80,90内的人数约为 ．第10页（共10页）14.已知直线3x+4y+2=0与圆x2+y2−2tx=0相切，则t= ．15.函数fx=2ex−1,x<2log3x2

5、−1,x≥2，不等式fx>2的解集为 ．16.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和Sn=3n2−n2，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分

6、别为PC，CD的中点．（1）证明：AB⊥平面BEF；（2）若PA=255，求二面角E−BD−C．第10页（共10页）20.椭圆H:x2a2+y2=1a>1，原点O到直线MN的距离为32，其中点M0,−1，点Na,0．（1）求该椭圆H的离心率e；（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，若OC=12OA+32OB，求直线l的方程．21.设函数fx=x+alnx，gx=x2ex．已知曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线2x−y=0平行．（1）求a的值；（2）是否存在自然数k，使得方程fx=gx在k,k+1内存在唯一的根?如果

7、存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（3）设函数mx=minfx,gx（minp,q表示p，q中的较小值），求mx的最大值．22.已知曲线C的参数方程为x=2+5cosα,y=1+5sinαα为参数，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程．（2）若直线l的极坐标方程为ρsinθ+cosθ=1，求直线l被曲线C截得的弦长．23.已知函数fx=∣x−a∣，不等式fx≤3的解集为−1,5．（1）求实数a的值；（2）若fx+fx+5≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.C2.B3.B

8、4.D5.C6.D【解析】由题意得S3