2016年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是  A.若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B.若a+b是偶数，则a，b都是奇数C.若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D.若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数2.“x>a”是“x>−1”成立的充分不必要条件，则  A.a的值可以是−8B.a的值可以是−12C.a的值可以是−1D.a的值可以是−33.与椭圆x25+y2=1有相同的焦点，且一条渐近线方程是y=3

2、x的双曲线方程是  A.y2−x23=1B.x23−y2=1C.y23−x2=1D.x2−y23=14.若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则  A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真5.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为  A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=16.已知命题p：π是有理数，命题q：x2−3x+2<0的解集是1,2．给出下列结论

3、：（1）命题p∧q是真命题（2）命题p∧¬q是假命题（3）命题¬p∨q是真命题（4）命题¬p∨¬q是假命题其中正确的是  A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）7.“12n，则¬p为  A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n第9页（共9页）9.已知双曲线x2a

4、2−y2b2=1a>0,b>0的实轴长为2，离心率为5，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为  A.1B.2C.5D.2210.设F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则E的离心率为  A.12B.23C.34D.4511.在△ABC中，Ax,y，B−2,0，C2,0，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10;E1:y2=25;②△ABC面积为10;E2:x2+y2

5、=4y≠0;③△ABC中,∠A=90∘E3:x29+y25=1y≠0则满足条件①，②，③的轨迹方程分别用代号表示为  A.E3，E1，E2B.E1，E2，E3C.E3，E2，E1D.E1，E3，E212.已知P是椭圆x24+y23=1上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为12，则tan∠F1PF2=  A.34B.43C.477D.377二、填空题（共4小题；共20分）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 ．（①充分而不必要条

6、件，②必要而不充分条件，③充要条件）14.命题“若ac2≤bc2，则a≤b”的否命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．15.已知双曲线x24−y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为 ．16.如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.用综合法或分析法证明：第9页（共9页）（1）如果a,b

7、>0，则lga+b2≥lga+lgb2；（2）6+10>23+2．18.已知fx=x3+3ax2+bx+a2a>1在x=−1时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）求fx的单调区间．（3）方程fx=c在区间−4,0上有三个不同的实根时实数c的范围．19.如图，设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小?20.已知函数fx=1−xax+lnx，且a>0．（

8、1）若函数fx在1,+∞上是增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数fx在1e,e上的最大值和最小值．21.已知函数fx=alnx+2a2x+xa≠0．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线x−2y=0垂直，求实数a的值；（2）讨论函数fx的单调性；（3）当a∈−∞,0时，记函数fx的最