2016年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，若a=2，b=23，A=30∘，则B等于  A.30∘B.30∘或150∘C.60∘D.60∘或120∘2.等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为  A.81B.120C.168D.1923.已知an是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=  A.12B.16C.20D.244.已知点3,1和−4,6在直线3x−2y+a=0的两侧，则a的取值范围是  A.a<−7或a>24B.a=7或a=24C.−7

2、a<75.椭圆x2m+y24=1的焦距为2，则m的值等于  A.5或3B.8C.5D.5或36.已知命题p:∀x∈R，2x<3x；命题q:∃x∈R，x3=1−x2．则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧¬qC.p∧¬qD.¬p∧q7.曲线y=4x−x3在点−1,−3处的切线方程是  A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x−4D.y=x−28.若方程x2k−2+y25−k=1表示双曲线，则实数k的取值范围是  A.25C.k<2或k>5D.以上答案均不对9.下列结论错误的是  A.“若am2

3、命题q:∃x∈R，x2+x+1<0，则p∨q为真C.命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题D.若p∨q为假命题，则p，q均为假命题10.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=  A.10B.9C.8D.511.已知正三角形ABC的顶点A1,1，B1,3，顶点C在第一象限，若点x,y在△ABC内部，则z=−x+y的取值范围是  A.1−3,2B.0,2C.3−1,2D.0,1+312.已知函数fx=−x2+2x,x≤0lnx+1,x>0．若fx≥ax，则a的取值范围是  第6页（共6页）A.−∞,0B.−

4、∞,1C.−2,1D.−2,0二、填空题（共4小题；共20分）13.有三个命题：（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；（2）“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；（3）“若x≤−3，则x2+x−6>0”的否命题．其中真命题为 （填序号）．14.若直线ax−y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a= ．15.椭圆x29+y2=1的离心率e= ．16.给出命题：已知实数a，b满足a+b=1，则ab≤14．它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．（1）若q<1

5、，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若ab=0，则a=0或b=0．18.已知点B−2,0，C2,0，且△ABC的周长等于14，求顶点A的轨迹方程．19.求证：关于x的一元二次不等式ax2−ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是00的离心率e=32，求m的值及椭圆长轴、焦点坐标、顶点坐标．22.已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A12,−2．（1）求抛物线的标准方程；（2）直线l过定点P−2,1，斜率为k，当k为何值时，直线与抛

6、物线有公共点?第6页（共6页）答案第一部分1.D2.B3.D【解析】因为an是等差数列，所以a2+a11=a3+a10=a6+a7．又因为a2+a3+a10+a11=48，所以2a6+a7=48，解得a6+a7=24．4.C【解析】答案：C解析：据题意，得3×3−2×1+a3×−4−2×6+a<0⇒a+7a−24<0，解得−7

7、bm2，显然是假命题，故A错误；对于B：命题p:∀x∈0,1，ex≥1，为真命题，命题q:∃x∈R，x2+x+1<0，为假命题，则p∨q为真，故B正确；对于C：命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题，故C正确；对于D：若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确．10.D【解析】由23cos2A+cos2A=0，得cos2A=125．因为A∈0,π2，所以cosA=15．因为cosA=36+b2−491