2016年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx<2，B=−1,0,1,2,3，则A∩B=  A.0,1B.0,1,2C.−1,0,1D.−1,0,1,22.设1+ix+yi=2，其中x，y是实数，则∣2x+yi∣=  A.1B.2C.3D.53.等比数列an的前n项和为Sn，若a2+S3=0，则公比q=  A.−1B.1C.−2D.24.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±12x，则双曲线C的离心率为  A.52B.5C.62D.65.若将函数fx=sin2x

2、+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是  A.π8B.π4C.3π8D.3π46.GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两间学校，B期，C期各播出1间学校，现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务，不同的选法共有  A.140种B.420种C.840种D.1680种7.已知函数fx=x2,x≥01x,x<0，gx=−f−x，则函数gx的图象是  A.B.C.D.8.设a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为  A.b

3、如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为  第9页（共9页）A.7B.9C.10D.1110.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M，N两点，若PF=3MF，则MN=  A.212B.323C.10D.1111.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是  A.25πB.254πC.29πD.294π12.若函数fx=exsinx+acosx在π4,π2上单调递增，则实数a的取值范围是  A.−∞,1B.−∞,1C.1,+∞D.1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）

4、13.若等比数列an的前n项和为Sn，a3=32，S3=92，则公比q= ．14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ．15.已知tanα，tanβ分别是lg6x2−5x+2=0的两个实根，则tanα+β= ．16.若偶函数y=fx，x∈R，满足fx+2=−fx，且当x∈0,2时，fx=2−x2，则方程fx=sinx在−10,10内的根的个数为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−sinB=c−bsinC+s

5、inB．（1）求角C；（2）若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．18.设数列an的前n项和为Sn，且Sn=−1+2an．（1）求an的通项公式；（2）若bn=log2an+1，且数列bn的前n项和为Tn，求1T1+1T2+⋯+1Tn．19.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N168,16．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组160,164，第二组164,168，⋯，第6组180,184，如图是按上述分组方

6、法得到的频率分布直方图．参考数据：若ξ−Nμ,σ2，则pμ−σ<ξ≤μ+σ=0.6826，pμ−2σ<ξ≤μ+2σ=0.9544，pμ−3σ<ξ≤μ+3σ=0.9974．第9页（共9页）（1）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；（3）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．20.在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，PB=PD=2，AC∩BD=O．（1）证明

7、：PC⊥BD；（2）若E是PA的中点，且BE与平面PAC所成的角的正切值为63，求二面角A−EC−B的余弦值．21.已知函数fx=x−1ex+ax2有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是fx的两个零点，证明：x1+x2<0．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=−2+2cosθ,y=2sinθ（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsinθ+π4=22．（1）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；（2）点A在C1上，点