2016年广东省揭阳市勤建学校高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市勤建学校高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x−3≤0，B=xy=ln2−x，则A∩B=  A.1,3B.1,3C.−1,2D.−1,22.已知sin5π2+α=15，那么cosα=  A.−25B.−15C.15D.253.命题“对任意的x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是  A.不存在x0∈R，x02−2x0+1≥0B.存在x0∈R，x02−2x0+1≤0C.存在x0∈R，x02−2x0+1<0D.对任意的x∈R，x2

2、−2x+1<04.双曲线x2−y2m=1的离心率大于2的充分必要条件是  A.m>12B.m≥1C.m>1D.m>25.已知x可以在区间−t,4tt＞0上任意取值，则x∈−12t,t的概率是  A.16B.310C.13D.126.某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行．则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为  A.16B.1100C.175D.503037.执行程序框图，如果输入的t∈−1,3，则输出的

3、s属于  A.−3,4B.−5,2C.−4,3D.−2,58.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为  第12页（共12页）A.83B.3C.6+22D.6+22+69.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30∘，则C的离心率为  A.36B.13C.12D.3310.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若∣AF∣=3∣BF∣，则l的方程为  A.y=x−1或y=−x+1B.y=33x−1

4、或y=−33x−1C.y=3x−1或y=−3x−1D.y=22x−1或y=−22x−111.若fx=−12x2+blnx在0,2上是增函数，则b的取值范围是  A.4,+∞B.4,+∞C.−∞,4D.−∞,412.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的实轴长为42，虚轴的一个端点与抛物线x2=2pyp>0的焦点重合，直线y=kx−1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p=  A.4B.3C.2D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.fx=2ex−1,x<2log3x2−1,x≥2．则f

5、f2的值为 ．14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0,4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 ．第12页（共12页）15.已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1

6、2R，AB=AC=2，∠BAC=120∘，则球O的表面积为 ．16.已知△ABC三边a，b，c上的高分别为12，22，1，则cosA= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin2A+π6−2cos2B的取值范围．18.等差数列an中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6−4，其前n项和为Sn．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=1Sn+1−1，求其前n项和Tn．1

7、9.已知在多面体SP−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；（2）求二面角B−PS−D的余弦值．20.为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用“传统方法”和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数50,5960,6970,7980,8990,100甲

8、班频数56441乙班频数13565附：K2=nad−bc2a+cb+da+bc+dn=a+b+c+d临界值表：PK2≥k00.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635第12页（共12页）（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”? 甲班乙班总计成绩优良   成绩不优良   总计   （2）先从上述40人中，学校按成