2016年广东省揭阳市惠来县华侨中学高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市惠来县华侨中学高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx=3n+2,n∈N，B=6,8,10,12,14，则集合A∩B中元素的个数为  A.5B.4C.3D.22.设x，y满足约束条件x+y≤1x+1≥0x−y≤1，则目标函数z=yx−2的取值范围为  A.−3,3B.−2,2C.−1,1D.−23,233.在等差数列an中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，则此数列前30项和等于  A.810B.840C.870D.9004.已知M=∫011x+1dx，N=∫0π2c

2、osxdx，由程序框图输出S的值为  A.1B.ln2C.π2D.05.sin−17π4−cos−17π4的值是  A.2B.−2C.0D.226.定义在R上的函数fx满足fx+6=fx．当−3≤x<−1时，fx=−x+22，当−1≤x<3时，fx=x．则f1+f2+⋯+f2015=  A.333B.336C.1678D.20157.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于  A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm3第9页（共9页）8.下列命题中正确的个数是  ①过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平

3、行；②异面直线a，b在平面α内的射影相互垂直，则a⊥b；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④直线a，b分别在平面α，β内，且a⊥b，则α⊥β．A.0B.1C.2D.39.等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=  A.12B.10C.8D.2+log3510.设函数fx=12x2−9lnx在区间a−1,a+1上单调递减，则实数a的取值范围是  A.10，

4、若a=12f12，b=−2f−2，c=ln12fln2，则a，b，c的关系为  A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c12.已知函数fx及其导数fʹx，若存在x0，使得fx0=fʹx0，则称x0是fx的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是  ①fx=x2，②fx=e−x，③fx=lnx，④fx=tanx，⑤fx=x+1x．A.2B.3C.4D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=1，b=2，a与b的夹角为60∘，则a+b在a方向上的投影为 ．14.定义运算abcd=ad−bc，设函数y=fx=sinx3cosx1

5、，将函数y=fx向左平移mm>0个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是 ．15.设函数fx=x2ln−x+x2+1+1，若fa=11，则f−a= ．16.已知函数fx=eax−x−1，其中a≠0．若对一切x∈R，fx≥0恒成立，则a的取值集合为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，A，B是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个顶点．AB=5，直线AB的斜率为−12．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l平行于AB，与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于C，D．证明：△OCM的面积等于△ODN的面积．第9页（共9页）18.在△ABC中，

6、角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A≠π2，且3sinAcosB+12bsin2A=3sinC．（1）求a的值；（2）若A=2π3，求△ABC周长的最大值．19.如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60∘，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=6，求二面角C−AB1−A1的余弦值．20.设fx=xlnx+ax+a2−a−1ex，a≥−2．（1）若a=0，求fx的单调区间；（2）讨论fx在区间1e,+∞

7、上的极值点个数．21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为：x=m+22t,y=22t（t是参数）．（1）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且∣AB∣=14，试求实数m值；（2）设Mx,y为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．22.已知函数fx=∣x−a∣，a∈R．（1）当a=1时，求fx≥∣x+1∣+1的解集；（2）若不等式fx+3x≤0的解集包含xx≤−1，求a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.D【解析】x=3n+2，意味着x被3除余2，B中被3除余2的

8、有8，14，故A∩B中元素的个数为2．