2016年广东省揭阳市惠来一中高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市惠来一中高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xmx2−2x+1=0中只有一个元素，则实数m的值为  A.0B.1C.2D.0或12.用数学归纳法证明1n+1n+1+1n+2+⋯+12n<1n∈N*且n>1由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是  A.12k+1B.12k+1+12k+2−1kC.12k+1+12k+2−1k+1D.12k+1+12k+2−1k+1−1k+23.已知条件p:k=−3；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则

2、p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A.64B.72C.80D.1125.已知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，则数列an的通项公式为  A.2n−4B.2n−3C.2n−2D.2n−16.已知函数fx=12x2+2xf′2017−2017lnx，则f′2017=  A.2016B.−2016C.2017D.−20177.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有

3、垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n等于  第10页（共10页）A.4B.5C.2D.38.已知函数y=x2−2x+3在闭区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是  A.1,+∞B.0,2C.−∞,2D.1,29.给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量a=−2,−1，b=λ,1的夹角为钝角的充要条件为λ∈−12,+∞．关于以上两个命题，下列结论中正确的是  A.命题“p∨q”为

4、假B.命题“p∧q”为真C.命题“p∨¬q”为假D.命题“p∧¬q”为真10.已知不等式组2x−y+4≥0,x+y−3≤0,y≥0构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6ya>0的最小值为−6，则实数a的值为  A.32B.6C.3D.1211.若数列an满足a1=3，an+1=an+1an（an与an分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=  A.3023+3B.3023+3−12C.3020+3D.3020+3−1212.已知F为抛物线y2=axa>0的焦点，M点的坐标为4,0，过点F作斜率为

5、k1的直线与抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=2k2，则a=  A.8B.82C.16D.162二、填空题（共4小题；共20分）第10页（共10页）13.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为2x+y=0，一个焦点为5,0，则双曲线的离心率为 ．14.已知正数x，y，满足8x+1y=1，则x+2y的最小值 ．15.已知fx为偶函数，当x≤0时，fx=e−x−1−x，则曲线y=fx在点1,2处的切线方程是 ．16.已知△ABC的三个内角A，B，C

6、的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足tanAtanB=2c−bb，则△ABC面积的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知公差为正数的等差数列an满足：a1=1，且2a1，a3−1，a4+1成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列1bn的前n项和Tn．18.已知函数fx=3cos2x+sinxcosx．（1）当x∈0,π2时，求fx的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA2=3，a=4，b+c=5，求△ABC的

7、面积．19.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20∼80 mg/100 mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者

8、血液的酒精浓度的平均值；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，⋯，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，ymg/100 mL，则事件∣x−y∣≤10的概率是多少?20.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面