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时间：2019-01-24
《2016年广东省揭阳市惠来一中高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省揭阳市惠来一中高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在空间直角坐标系中，点P3,2,5关于yOz平面对称的点的坐标为 A.−3,2,5B.−3,−2,5C.3,−2,−5D.−3,2,−52.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x,y∈R，A=xy=2x−x2，B=yy=3x,x>0，则A#B为 A.x023.已知a2、a2b24.当x>0，y>0，1x+4y=1时，x+y的最小值为 A.9B.10C.12D.135.已知关于x的方程为x2+x+n2=0，若n∈−1,1，则方程有实数根的概率为 A.23B.12C.13D.146.在△ABC中，BC=2，B=π3，当△ABC的面积等于32时，AB= A.32B.12C.1D.37.若“m>a”是“函数fx=13x+m−13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为 A.1B.0C.−2D.−18.已知动点M到椭圆x25+y2=1左焦点的距离比到其右焦点3、的距离大2，则动点M的轨迹方程是 A.x23−y2=1x≥3B.x23−y2=1x≤−3C.x2−y23=1x≥1D.x2−y23=1x≤−19.已知实数x，y满足2x−y+4≥0,x−2y−5≤0,x+2y−4≤0,则z=2x+3y的最大值与最小值之差为 A.−683B.37112C.334D.28510.已知函数fx=log2x，若∣fx∣≥1，则实数x的取值范围是 A.−∞,12B.2,+∞C.0,12∪2,+∞D.−∞,12∪2,+∞第9页（共9页）11.已知函数fx=−Acosωx+φ+3Asinωx+φA>0,4、ω>0,∣φ∣<π2的最大值为2，周期为π，将函数y=fx图象向右平移π12个单位得到函数y=gx的图象，若函数y=gx是偶函数，则函数fx的一条对称轴为 A.x=−π6B.x=π12C.x=−π12D.x=π312.已知函数y=fx的定义域为R，当x<0时，fx>1，且对任意的实数x,y∈R，等式fxfy=fx+y成立，若数列an满足fan+1f11+an=1n∈N*，且a1=f0，则下列结论成立的是 A.fa2013>fa2016B.fa2014>fa2017C.fa2016fa2015二5、、填空题（共4小题；共20分）13.若命题：“存在x∈π4,π3，使tan2x−atanx−2<0成立”为假命题，则实数a的取值范围为 ．14.已知坐标原点O到直线2ax+by−1=0a,b∈R的距离为22，点Q0,−1在以点Pa,b为圆心的圆P上，则圆P的最大半径是 ．15.直线l与抛物线C:y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2=23，则直线l过定点 ．16.如图，四边形ABCD中，△ABD是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，沿AB将△ABD折起，使得平面AB6、D⊥平面ABC，若三棱锥D−ABC的外接球的表面积为28π3，则三棱锥D−ABC的侧面ACD的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b−acosA=ccosC．（1）求角C的值；（2）若BC=22，BC边上的中线AM=26，求AB．18.已知数列an的各项均不为0，a1=12，且满足3an+1−an+2an+1an=0，数列bn满足bn=1an+1．（1）求证：数列bn为等比数列；（2）若cn=nan，求数列cn的前n项和Sn．第9页（共9页）19.如图，ABCD是7、平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=23，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥CE；（2）若BE=CE=10，求平面ADE与平面BCE所成二面角的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且OM⋅ON=−14．（1）求弦AB的长；（2）若直线l的斜率为k，且k≥62，求椭圆C的长轴长的取值范围．21.已知fx=loga2+mxx−2是奇函数（其中a>1）．（1）求m的值；（2）判断fx8、在2,+∞上的单调性并证明；（3）当x∈r,a−2时，fx的取值范围恰为1,+∞，求a与r的值．22.（1）解不等式∣x−1∣+∣x−4∣≥5．（2）求函数y=∣x−1∣+∣x−4∣+x2−4x的最小值．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.D【解析】A=xy=
2、a2b24.当x>0，y>0，1x+4y=1时，x+y的最小值为 A.9B.10C.12D.135.已知关于x的方程为x2+x+n2=0，若n∈−1,1，则方程有实数根的概率为 A.23B.12C.13D.146.在△ABC中，BC=2，B=π3，当△ABC的面积等于32时，AB= A.32B.12C.1D.37.若“m>a”是“函数fx=13x+m−13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为 A.1B.0C.−2D.−18.已知动点M到椭圆x25+y2=1左焦点的距离比到其右焦点
3、的距离大2，则动点M的轨迹方程是 A.x23−y2=1x≥3B.x23−y2=1x≤−3C.x2−y23=1x≥1D.x2−y23=1x≤−19.已知实数x，y满足2x−y+4≥0,x−2y−5≤0,x+2y−4≤0,则z=2x+3y的最大值与最小值之差为 A.−683B.37112C.334D.28510.已知函数fx=log2x，若∣fx∣≥1，则实数x的取值范围是 A.−∞,12B.2,+∞C.0,12∪2,+∞D.−∞,12∪2,+∞第9页（共9页）11.已知函数fx=−Acosωx+φ+3Asinωx+φA>0,
4、ω>0,∣φ∣<π2的最大值为2，周期为π，将函数y=fx图象向右平移π12个单位得到函数y=gx的图象，若函数y=gx是偶函数，则函数fx的一条对称轴为 A.x=−π6B.x=π12C.x=−π12D.x=π312.已知函数y=fx的定义域为R，当x<0时，fx>1，且对任意的实数x,y∈R，等式fxfy=fx+y成立，若数列an满足fan+1f11+an=1n∈N*，且a1=f0，则下列结论成立的是 A.fa2013>fa2016B.fa2014>fa2017C.fa2016fa2015二
5、、填空题（共4小题；共20分）13.若命题：“存在x∈π4,π3，使tan2x−atanx−2<0成立”为假命题，则实数a的取值范围为 ．14.已知坐标原点O到直线2ax+by−1=0a,b∈R的距离为22，点Q0,−1在以点Pa,b为圆心的圆P上，则圆P的最大半径是 ．15.直线l与抛物线C:y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2=23，则直线l过定点 ．16.如图，四边形ABCD中，△ABD是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，沿AB将△ABD折起，使得平面AB
6、D⊥平面ABC，若三棱锥D−ABC的外接球的表面积为28π3，则三棱锥D−ABC的侧面ACD的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b−acosA=ccosC．（1）求角C的值；（2）若BC=22，BC边上的中线AM=26，求AB．18.已知数列an的各项均不为0，a1=12，且满足3an+1−an+2an+1an=0，数列bn满足bn=1an+1．（1）求证：数列bn为等比数列；（2）若cn=nan，求数列cn的前n项和Sn．第9页（共9页）19.如图，ABCD是
7、平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=23，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥CE；（2）若BE=CE=10，求平面ADE与平面BCE所成二面角的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且OM⋅ON=−14．（1）求弦AB的长；（2）若直线l的斜率为k，且k≥62，求椭圆C的长轴长的取值范围．21.已知fx=loga2+mxx−2是奇函数（其中a>1）．（1）求m的值；（2）判断fx
8、在2,+∞上的单调性并证明；（3）当x∈r,a−2时，fx的取值范围恰为1,+∞，求a与r的值．22.（1）解不等式∣x−1∣+∣x−4∣≥5．（2）求函数y=∣x−1∣+∣x−4∣+x2−4x的最小值．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.D【解析】A=xy=
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