2016年广东省揭阳市惠来一中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省揭阳市惠来一中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列命题是正确的为  A.若x=y，则x=yB.若x2=1，则x=1C.若1x=1y，则x=yD.若x

2、圆x2+y−32=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是  A.x+y−2=0B.x−y+2=0C.x+y−3=0D.x−y+3=05.关于x的不等式x2−2ax−8a2<0a>0的解集为x1,x2，且x2−x1=15，则a=  A.52B.72C.154D.1526.执行如图所示的程序框图，如果输入的x,y∈R，那么输出的S的最大值为  A.0B.1C.2D.37.下列说法一定正确的是  A.lgx2+14>lgxx>0第10页（共10页）B.sinx+1sinx≥2x≠kπ,k∈

3、ZC.函数y=xx2+1，x∈0,34的最大值为12D.x2+1≥2∣x∣x∈R8.已知函数fx=−x2+x,x≤1log13x,x>1，若对任意的x∈R，不等式fx≤m2−34m恒成立，则实数m的取值范围是  A.−∞,−14B.−∞,−14∪1,+∞C.1,+∞D.−14,19.已知x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤2,y≥0,若z=ax+y的最大值为4，则a=  A.3B.2C.−2D.−310.正项等比数列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则4m+

4、1n的最小值等于  A.1B.32C.53D.13611.设fx是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有fx+4=fx，且当x∈−2,0时，fx=13x−6．若在区间−2,6内关于x的方程fx−logax+2=0a>1恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是  A.1,2B.2,+∞C.1,34D.34,212.已知等差数列an的前n项和为Sn，S8≤6，S11≥27，则S19的最小值是  A.95B.114C.133D.152二、填空题（共4小题；共20分）13.2012年的NBA全明星赛，

5、于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ．14.当x>0时，函数y=x2+2x+4x的最小值为 ．15.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．第10页（共10页）16.定义在−∞,0∪0,+∞上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列an，fan仍是等比数列，则称fx为“保比等比数列”．现有定义在−∞,0∪0,+∞上的如下函数：①fx=x2；②fx=2x；③f

6、x=∣x∣；④fx=ln∣x∣．则其中是“保比等比数列”的fx的序号为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，求在一个工作日内的利润最大时，需要生产A产品与B产品多少件?（在如图所示平面直角坐标系

7、中画图）18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB−2c−bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．19.已知等差数列an满足：a1=2，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn>60n+800?若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由；（3）若bn=an2且cn=2n⋅bn，记数列cn的前n项和为Tn，求Tn．20.《九章算术》中，将底面为长方

8、形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE．第10页（共10页）（1）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由．（2）记阳马P−ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求V1V2的值．21.已知函数gx=ax2−a+1x+1，fx是定义在R上的不恒为零的函数，且