2016年广东省佛山一中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省佛山一中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线3x+3y+1=0的倾斜角是  A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知两直线a，b和两平面α，β，则下列命题中正确的为  A.若a⊥b且b∥α，则a⊥αB.若a⊥b且b⊥α，则a∥αC.若a⊥α且b∥α，则a⊥bD.若a⊥α且α⊥β，则a∥β3.如图正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是  A.8 cmB.6 cmC.21+3 cmD.21+2 cm4.某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩

2、突出，得分情况如茎叶图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是  A.x甲>x乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C.x甲

3、性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是  第10页（共10页）A.12B.310C.25D.357.已知α，β是两个相交平面，若点A既不在α内，也不在β内，则过点A且与α，β都平行的直线的条数为  A.0B.1C.2D.38.直三棱柱ABC−A1B1C1中，若∠BAC=90∘，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9.已知两条直线x+a2y+6=0和a−2x+3ay+2a=0互相平行，则a等于  A.0或3或−1B.0或3C.3或−1D.0或−110.一条光线沿直线2x−

4、y+2=0入射到直线x+y−5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为  A.2x+y−6=0B.x+2y−9=0C.x−y+3=0D.x−2y+7=011.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为  A.8+82+46B.8+82+26C.2+22+6D.12+22+6412.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的表面积等于  A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（共4小题；共20分）13.已知Rt△ABC斜边上的高CD=4，则AD⋅BD= ．14.已知△ABC三边的长分别为5，12

5、，13，则△ABC的外心O到重心G的距离为 ．15.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．16.在平面直角坐标系内，到点A1,2，B1,5，C3,6，D7,−1的距离之和最小的点的坐标是 ．第10页（共10页）三、解答题（共6小题；共78分）17.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A−3,0，B2,1，C−2,3，求：（1）BC边上高线AH所在直线的方程；（2）若直线l过点B且横、纵截距互为相反数，求直线l的方程．18.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划

6、在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准—用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图．（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；（2）用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；（3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．19.已知几何体P−ABCD如图，平行四边形ABCD为矩形，面ABCD⊥面

7、PAB，且△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F分别为AC，BP中点．（1）求证：EF∥面PCD；（2）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．20.如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=13DB，点C为圆O上一点，且BC=3AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．第10页（共10页）（1）求证：CD⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离．21.