2016年重庆一中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年重庆一中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线x+3y−3=0的倾斜角为  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘2.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是  A.53B.35C.A53D.C533.对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是  A.相切B.相交且直线过圆心C.相交且直线不过圆心D.相离4.已知椭圆方程为x29+y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为  A.12B.9C.6D.45.若曲线x2m+y21−m=1表示焦点在y轴上的双

2、曲线，则实数m的取值范围为  A.m<1B.m<0C.−12

3、0和x2+y2−10x+24=0上的点，则PM−PN的最大值为  A.6B.7C.8D.910.4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有  A.576种B.504种C.288种D.252种11.已知点Px,y在椭圆x24+y23=1上运动，设d=x2+y2+4y+4−x2，则d的最小值为  A.5−2B.22−1C.5−1D.6−1第9页（共9页）12.已知直线l与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C:x+12+y−22=r2，若直线l和圆C相切，且满足条件的直线l恰好有三条，则圆的半径r的取值集合为  A.1,5B.5,22C.1,5,22D.1,2,

4、5,22二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为 ．14.已知x≥1,x−y+1≤0,2x−y−2≤0,则x2+y2的最小值是 ．15.将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有 种．16.已知双曲线C的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于不同两点A，B，且A，B两点间的距离恰好等于焦距，若这样的直线l有且仅有两条，则双曲线C的离心率的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.△ABC中，点A1,2，B−1,3，C3,−3．（1）求AC边上的高所在直线的方程

5、；（2）求AB边上的中线的长度．18.已知2x2−x+11−2x6=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8．（1）求a2；（2）求a2+a4+a6+a82−a1+a3+a5+a72．19.已知过点P1,2的直线l和圆x2+y2=6交于A，B两点．（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若AB=25，求直线l的方程．20.设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为线段PD上一点，且∣MD∣=45∣PD∣．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）过点3,0且斜率为45的直线交轨迹C于A，B两点，若点F−3,0，求△ABF的面积．21.已知直线l1:4x−

6、3y+6=0和直线l2:x=−p2，若抛物线C:y2=2pxp>0上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；第9页（共9页）（2）在抛物线C上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围．22.已知椭圆T:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，动点P在椭圆上运动，PF1⋅PF2的最大值为25，且点P到F1的距离的最小值为1．（1）求椭圆T的方程；（2）直线l与椭圆T有且仅有一个交点A，且l切圆M:x2+y2=R2（其中3

7、段GH上取一点D，满足GC⋅HD=GD⋅CH，求证：点D在定直线上．第9页（共9页）答案第一部分1.D【解析】将已知直线化为y=−33x+3，所以直线的斜率为−33，所以直线的倾斜角为150∘．2.A【解析】因为共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，所以每班都有5种选择，所以不同的选法共有53．3.C【解析】对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点0,1，且斜率存在，因为0,1在圆x2+y2=4