2015年吉林省长春十一中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年吉林省长春十一中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若直线l经过点A1,3和B1,0，则直线l的倾斜角为  A.0∘B.60∘C.90∘D.不存在2.抛物线y=ax2a≠0的准线方程是  A.x=a4B.x=−14aC.y=a4D.y=−14a3.若焦点在x轴上的椭圆x22+y2m=1的离心率是12，则m等于  A.32B.3C.83D.234.过点1,2且与原点距离最大的直线方程是  A.x+2y−5=0B.2x+y−4=0C.x+3y−7=0D.3x+y−5=05.点A−1,0和

2、点B1,1在直线x+y−a=0的两侧，则a的取值范围是  A.−21C.−126.已知双曲线x24−y2=1，过点O0,0作直线l与双曲线仅有一个公共点，这样的直线l共有  A.0条B.2条C.4条D.无数条7.经过直线l:x+y−22=0上的点P，向圆O:x2+y2=1引切线，切点为A，则切线长∣PA∣的最小值为  A.2B.22C.3D.238.已知焦点在y轴上的双曲线C的一条渐近线与直线l:x+3y=0垂直，且C的一个焦点到l的距离为3，则C的标准方程为  A.y29

3、−x23=1B.x29−y23=1C.y24−x26=1D.x24−y26=19.如图，已知A4,0，B0,4，从点P2,0射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是  A.210B.6C.33D.2510.已知圆O:x2+y2=1，点Mx0,y0是直线上x−y+2=0一点，若圆O上存在一点N，使得∠NMO=π6，则x0的取值范围是  A.−2,0B.0,3C.2,4D.−1,3第8页（共8页）11.已知点A4,3，P是双曲线x2−y2=2右支上一点，F为双曲线的右焦点，

4、则∣PA∣+∣PF∣的最小值是  A.25−3B.35−22C.32+2D.25+212.已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则双曲线C2的离心率为  A.2B.3C.52D.62二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线y2=5x上的两点A，B到焦点的距离之和是10，则线段AB的中点到y轴的距离是 ．14.设z=x+y，其中x，y满足x+2y≥0,x−y≤0,0≤y≤k,若z的最大值为12，则z的最小值为 ．15.若曲线C1：x2

5、+y2−2x=0与曲线C2：yy−mx−m=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ．16.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为−22，则△PF1F2的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知△ABC的三个顶点的坐标为A1,1，B3,2，C5,4．（1）求边AB上的高所在直线的方程；（2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．18.已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x−y=0

6、上．（1）若圆C被直线x−y+3=0截得的弦长为2，求圆C的标准方程；（2）设点A0,3，若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．19.如图，已知抛物线C:x2=2py0

7、焦点，求数量积OA⋅OB的值．21.如图，直线y=kx+b与椭圆x24+y2=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（1）求在k=0，0

8、第8页（共8页）答案第一部分1.C2.D3.A4.A5.C6.A7.C8.A9.A【解析】点P关于y轴的对称点Pʹ坐标是−2,0，设点P关于直线AB:x+y−4=0的对称点Pʺa,b，所以b−0a−2×−1=−1,a+22+b+02−4=0,解得a=4,b=2.所以光线所经过的路程PʹPʺ