2016年吉林省长春市朝阳实验中学高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省长春市朝阳实验中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是  A.不存在x0∈R，2x0>0B.存在x0∈R，2x0≥0C.对任意的x∈R，2x≤0D.对任意的x∈R，2x>02.下列各组向量中不平行的是  A.a=1,2,−2，b=−2,−4,4B.c=1,0,0，d=−3,0,0C.e=2,3,0，f=0,0,0D.g=−2,3,5，h=16,24,403.在△ABC中，“A>30∘”是“sinA>12”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

2、件D.既不充分又不必要条件4.椭圆x23m+1+y22m=1的长轴垂直于x轴，则m的取值范围是  A.m>0B.01D.m>0且m≠15.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP⋅FP的最大值为  A.2B.3C.6D.86.以椭圆x216+y29=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是  A.x216−y248=1B.y29−x227=1C.x216−y248=1或y29−x227=1D.以上都不对7.命题p：若a,b∈R，则a+b>1是a+b>1的充分条件，命题q：函数y=x

3、−1−2的定义域是−∞,−1∪3,+∞，则  A.p或q为假B.p且q为真C.p真q假D.p假q真8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2−2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是  A.y=3x2或y=−3x2B.y=3x2C.y2=−9x或y=3x2D.y=−3x2或y2=9x9.若Ax,5−x,2x−1，B1,x+2,2−x，当∣AB∣取最小值时，x的值等于  A.19B.−87C.87D.191410.若椭圆x236+y29=1的弦中点4,2，则此弦所在直线的斜率是  第9页（共9页）A.2B.−2C.13D.−1211.已

4、知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点0,2的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为  A.172B.3C.5D.9212.双曲线mx2−y2=1m>0的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为  A.12B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知动圆M经过点A3,0，且与直线l:x=−3相切，动圆圆心M的轨迹方程是 ．14.已知a=32，b=4，m=a+b，n=a+λb，⟨a,b⟩=135∘，若m⊥n，则λ= ．15.若双曲线x24−y2m=1的渐近线方程为

5、y=±32x，则双曲线的焦点坐标是 ．16.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，A−a,0，B0,b为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于b7，则椭圆的离心率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根．命题q:方程4x2+4m+2x+1=0无实数根．若"p或q"为真命题，求m的取值范围．18.已知p:1−x−13≤2；q:x2−2x+1−m2≤0m>0若¬p是¬q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19.已知圆x2+y2=4上一定点A2,0，B1,1为圆内一点，P，Q为圆

6、上的动点．第9页（共9页）（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90∘，求线段PQ中点的轨迹方程．20.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90∘，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值大小．21.设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60∘，AF=2FB．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果AB=15

7、4，求椭圆C的方程．22.已知点A0,−2，椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．第9页（共9页）答案第一部分1.D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x>0”．2.D【解析】选项A中，b=−2a⇒a∥b；选项B中有：d=−3c⇒d∥c，选项C中零向量与任意向量平行，选项D，事实上不存在任何一个实数λ，使得g=

8、λh，即：−2,3,5≠λ16,24,40．3.B【解析】因为在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180∘，因为A>30∘，设A=160∘，不能得到sinA>12，当s