2015年吉林省长春市德惠实验中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年吉林省长春市德惠实验中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=cosx的最小正周期是  A.1B.π2C.πD.2π2.已知集合U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则∁UA∪B=  A.1,3,4B.3,4C.3D.43.已知α是第二象限角，且sinα=35，则tanα=  A.−34B.34C.43D.−434.用二分法求函数fx=2x−3的零点时，初始区间可选为  A.−1,0B.0,1C.2,3D.1,25.函数y=x43的图象是  A.B.C.D.6.若a=log3π，b=log

2、76，c=log20.8，则  A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a7.若sin2α+sinα=1，则cos4α+cos2α的值为  A.0B.1C.2D.38.函数fx=log12x2−4的单调递增区间是  A.0,+∞B.−∞,0C.2,+∞D.−∞,−29.下列函数中，既是偶函数，又在0,+∞上是减函数的是  A.y=cosxB.y=x2+1C.y=log12∣x∣D.y=12x10.奇函数fx的定义域为R．若fx+2为偶函数，且f1=1，则f8+f9=  A.−2B.−1C.0D.111.当0

3、ogax，则a的取值范围是  A.0,22B.22,1C.1,2D.2,2第6页（共6页）12.已知函数fx=∣lgx∣,010,若a，b，c互不相等，且fa=fb=fc，则abc的取值范围是  A.1,10B.5,6C.10,12D.20,24二、填空题（共4小题；共20分）13.log89⋅log32= ．14.cos−π3⋅cosπ+π3⋅cosπ−π3= ．15.函数fx为定义在R上的奇函数，且在0,+∞上是增函数，f2=0，则xfx−f−x<0的解集为 ．16.已知a>0且a≠1，函数fx=logax+

4、2+1的反函数恒过定点A，gx=ax+2+2的反函数恒过定点B，A，B两点在一次函数图象上，则这个一次函数的解析式为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.全集U=R，集合A=xy=log21−x，B=yy=12x，求：（1）A∩B；（2）∁UA∪B．18.（1）角α终边经过点P0−3,−4，另一边在x轴的正半轴上，求sinα，cosα，tanα的值．（2）已知角终边上一点P−3,mm≠0，且sinα=24m，求cosα的值．19.函数fx=log2∣sinx∣．（1）求函数定义域；（2）求函数值域；（3）写出fx单调增区间（不用说理由）．

5、20.（1）当x∈3,7时，求y=log12x+1+1值域．（2）当x∈0,2时，求y=4x−2x+2值域．21.已知fx=2x+a2x−1．（1）求函数定义域；（2）若fx为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下利用定义证明：fx在0,+∞为减函数．22.已知fx=2log22x+t．（1）t=1时，解不等式fx≤2log2x+1．（2）t=4时，令gx=fx−2log2x+1，求gx在x∈0,1上最大值与最小值．（3）当x∈0,1时，fx≥log2x+1恒成立，求t取值范围?第6页（共6页）答案第一部分1.D2.D【解析】因为A∪B

6、=1,2∪2,3=1,2,3，所以∁UA∪B=4．3.A4.D5.A6.A【解析】因为log3π>1，0b>c7.B8.D【解析】因为log12x在x>0时单调递减，所以令x2−4>0且求x2−4单调递减区间，所以x<−2．9.C【解析】根据奇偶性和单调性的定义对各选项判断如下：A：y=cosx为偶函数，但是在0,+∞不是单调函数；B：y=x2+1为偶函数，但是在0,+∞为增函数；C：y=log12∣x∣=−log2∣x∣为偶函数，且在0,+∞是减函数，符合题意；D：y=12x既不是奇函数又不是偶函

7、数，不合题意．10.D【解析】由fx+2是偶函数可得f−x+2=fx+2，又由fx是奇函数得f−x+2=−fx−2，所以fx+2=−fx−2，fx+4=−fx，fx+8=fx，故fx是以8为周期的周期函数，所以f9=f8+1=f1=1，又因为fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，所以f8=f0=0，故f8+f9=1．11.B【解析】因为01时，由于x∈0,12，所以logax<0，不合题意，当02，所以22

8、b