2016年吉林省长春市朝阳实验中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省长春市朝阳实验中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−4x+3<0，B=x2x−3>0，则A∩B=  A.−3,−32B.−3,32C.1,32D.32,32.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是  A.y=x−1xB.y=ex+xC.y=2x+12xD.y=x2−13.函数fx=ax−1+2（a>0且a≠1）的图象一定经过点  A.0,1B.0,3C.1,2D.1,34.若函数fx=log2x−2，则函数fx定义域为  A.4,+∞B.4,+∞C.0,4D.0,45.如果函数fx=x2+2a−1x+2在区

2、间−∞,4上单调递减，那么实数a的取值范围是  A.a≥5B.a≤5C.a≥−3D.a≤−36.已知函数fx=log2x,x>03x,x≤0，则ff14的值是  A.19B.14C.4D.97.函数fx=11+x2x∈R的值域是  A.0,1B.0,1C.0,1D.0,18.设a=90.8，b=270.45，c=13−1.5，则a，b，c大小关系为  A.a>b>cB.ac>bD.b>c>a9.函数fx=log2x2−x−2的单调递减区间是  A.−∞,−1B.−1,12C.12,2D.2,+∞10.给出下列函数：①y=x2+1；②y=−∣x∣；③y=12x

3、；④y=log2x；其中同时满足下列两个条件的函数的个数是  条件一：定义在R上的偶函数；条件二：对任意x1,x2∈0,+∞x1≠x2，有fx1−fx2x1−x2<0．A.0B.1C.2D.311.若函数fx=x2+12ax−2,x≤1ax−a,x>1，在0,+∞上是增函数，则a的范围是  A.1,2B.1,2C.1,2D.1,+∞第7页（共7页）12.函数fx=log2x⋅log22x的最小值为  A.0B.−12C.−14D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.不等式x+2x−1>0的解集为 ．14.已知函数fx满足fx+1=x2+2x+2，则fx的解析式为 ．1

4、5.设fx是R上的奇函数，当x≥0时，fx=2x+2x−b（b为常数），则f−2= ．16.若不等式3x2−logax<0在x∈0,13内恒成立，则a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=x3≤x≤7，B=x2

5、fx在2,4上的最值．20.设y1=loga3x+1，y2=loga−3x，其中a>0且a≠1．（1）若y1=y2，求x的值；（2）若y1>y2，求x的取值范围．21.已知定义在R上的函数fx＝2x−12∣x∣．（1）若fx=32，求x的值；（2）若2tf2t+mft≥0对于t∈1,2恒成立，求实数m的取值范围．22.（1）求证：函数y=x+ax有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在0,a上是减函数，在a,+∞上是增函数．（2）若fx=4x2−12x−32x+1，x∈0,1，利用上述性质，求函数fx的值域；（3）对于（2）中的函数fx和函数gx=−x−2a，若对任意x1∈

6、0,1，总存在x2∈0,1，使得gx2=fx1，求实数a的值．第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】A=x2−4x+3<0=x10=xx>32，故A∩B=x320且a≠1），所以当x−1=0，即x=1时，y=3，所以函数y=a

7、x−1+2（a>0且a≠1）的图象过定点1,3．4.B【解析】x>0,log2x−2≥0,解得：x≥4，所以函数的定义域为4,+∞．5.D【解析】因为二次函数的对称轴为x=−2a−12=−a−1=1−a，抛物线开口向上，所以函数在−∞,1−a上单调递减，要使fx在区间−∞,4上单调递减，则对称轴1−a≥4，解得a≤−3．6.A【解析】由分段函数可知f14=log214=log22−2=−2，所以ff14=f−2=3−2=19．7.B【解析】因为1+x2≥1，0<111+x2≤1，所以函数值域是0,1．8.C【解析】