2016年吉林省长春市朝阳实验中学高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省长春市朝阳实验中学高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为  A.对任意x∈R，都有x2<0B.不存在x∈R，都有x2<0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.存在x0∈R，使得x02<02.命题：“若x2<1，则−11或x<−1，则x2>1D.若x≥1或x≤−1，则x2≥13.已知条件p:x>y，条件q:x>y，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件

2、C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线y=4x2的准线方程是  A.y=1B.y=−1C.y=116D.y=−1165.已知命题p：若x>y，则−x<−y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧¬q；④¬p∨q中，真命题是  A.①③B.①④C.②③D.②④6.已知F为双曲线C:x2−my2=3mm>0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为  A.3B.3C.3mD.3m7.过点2,−2且与双曲线x22−y2=1有公共渐近线的双曲线方程是  A.y22−x24=1B.x24−y22=1C.y24−x22=1

3、D.x22−y24=18.若椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，则m的值为  A.1B.15或5315C.15D.3或2539.若曲线y=x2+ax+b在点0,b处的切线方程x−y+1=0，则  A.a=1，b=1B.a=−1，b=1C.a=1，b=−1D.a=−1，b=−110.在同一坐标系中，方程x2a2+y2b2=1与ax+by2=0a>b>0的曲线大致是  A.B.第9页（共9页）C.D.11.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+y−42=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是  A.

4、25−1B.25−2C.17−1D.17−212.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120∘，则E的离心率为  A.5B.2C.3D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.点B3,0,0是点Am,2,5在x轴上的射影，则点A到原点的距离为 ．14.若双曲线的渐近线方程为y=±34x，则双曲线的离心率为 ．15.椭圆x225+y216=1和双曲线x24−y25=1共同焦点为F1，F2，若P是两曲线的一个交点，则PF1⋅PF2的值为 ．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，∣

5、PA∣−∣PB∣=k，则动点P的轨迹为双曲线；②方程2x2−5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP=12OA+OB，则动点P的轨迹为椭圆；④过点0,1作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p:"∀x∈1,2,x2−a≥0"，命题q:"∃x0∈R,x02+2ax0+2−a=0"，若命题"p且q"是真命题，求实数a的取值范围．18.双曲线与椭圆x227+y236=

6、1有相同焦点，且经过点15,4．（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的离心率及渐近线方程．19.已知椭圆4x2+y2=1及l:y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点?（2）若直线l被椭圆截得的弦长为425，求直线l方程．20.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．第9页（共9页）（1）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；（2）若AP=3PB，求三棱锥B−CDP的体积．21.已知抛物线C：y2=2pxp>0过点M1,−2，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B

7、两点．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，当线段AB的长等于5时，求直线l方程．（3）若OA⋅OB=−4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．22.已知F1，F2分别为椭圆C1：y2a2+x2b2=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且∣MF1∣=53．（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+y+12=1相切的直线l：y=kx+t，kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足OA+OB=λOP，求实数λ的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.D【

8、解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：存在x0∈R，使得x02<0．2.D【解析】x2<1的否定为：x2