高二上学期数学月考文科试卷

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1、高二数学文科月考试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.直线的斜率是（）A．1B．0C．3D．不存在2.垂直于同一条直线的两条直线（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.如果直线与直线互相垂直，则实数的值等于（）A．1B．-2C．D．4.若直线过圆的圆心,则的值为（）A．3B．1C．1D．35.已知两不同直线与三不同平面，下列条件能推出∥的是（）A．且　　B．，，C．且D．,,,6．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．2C．D．27.某几何体的三视图如图所示，则它的直观图是（）正视图侧视图俯视图A.圆柱B.圆锥C.圆台

2、D.球8．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　)A．90°　　B．60°　C．45°　　D．30°9．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°10.我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，则坐标原点到的距离是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共

3、5小题，每小题5分，共25分）。俯视图65正视图65侧视图·11.圆心在原点且与直线相切的圆的方程为..12．有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为.13.正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为..14．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝90°，则PA与底面ABC所成的角为．15．如下图是正方体，则下列四个命题：①点P在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点P在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；③点P在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点

4、的直线．其中真命题的编号是________．三、解答题（共75分）16.(本题满分12分)两个边长均为3的正方形和所在平面垂直相交于，,且.（1）证明：；（2）当时，求的长度．17．（本小题满分12分）已知直线方程为与x轴交于点，直线方程是，与交于点，点在轴负半轴上，.（1）写出点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）求△ABC外接圆方程.18．(本题满分12分)如下图所示，在直三棱柱中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．19．(本小题满分1

5、2分)如图，四棱锥中，，为直角梯形，，．（1）若,直线所成角为，求四棱锥的体积；（2）若为线段上一点，试确定点的位置，使得平面垂直于平面，并说明理由．20(本题满分13分)已知四棱锥的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（１）求四棱锥的体积；（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.(本小题理科学生做，文科学生不做)21.（14分）如图，设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点．（1）求四边形面积的最小值；（2）是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，

6、求出点的纵坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题理科：DDBCC，DAABD文科：DDBCC，DABDD二．填空题11.12.13.14.15.①③④三解答题16.（1）证明:法一：如图一，作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，连接PQ，则MP∥AB，NQ∥AB.所以MP∥NQ，又AM＝NF，AC＝BF，所以MC＝NB.又∠MCP＝∠NBQ＝45°，所以Rt△MCP≌Rt△NBQ，所以MP＝NQ.故四边形MPQN为平行四边形.所以MN∥PQ.…..4分因为PQ∥平面BCE，MN∥平面BCE，所以MN∥平面BCE…..6分法二：如图二，过M作MH⊥AB于H

7、，则MH∥BC.所以＝.连接NH，由BF＝AC，FN＝AM得＝，所以NH∥AF∥BE.…..2分…..4分因为MN∥平面MNH，所以MN∥平面BCE.…..6分（2）如上问图二，由比例关系易得：在中，，。.…..12分17.解：（1）点A(3，0)，B(1，2)，C(0，－)（2）直线AC方程为x-y–3=0，点B到AC的距离d=+1，所以△ABC面积S=3+（3）设△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0所以所以所以△ABC外接圆方程为x2+y2–2x–3=018解:　(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝

8、5，∴AC⊥BC.又∵C