2016年吉林省长春十一中高三理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省长春十一中高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设i是虚数单位，集合M=ziz=1，N=zz+i=1，则集合M与N中元素的乘积是  A.−1+iB.−1−iC.iD.−i2.A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinBb>cB.b>a>cC

2、.a>c>bD.c>a>b4.函数fx=∣x−3∣−lnx+1在定义域内零点的个数为  A.0B.1C.2D.35.当向量a=c=−2,2，b=1,0时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为  A.5B.4C.3D.26.若fx=−12x2+blnx+2在−1,+∞上是减函数，则b的取值范围是  A.−1,+∞B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,−17.在等比数列an中，若a1=2，a2+a5=0，an的前n项和为Sn，则S2016+S2017=  A.4034B.2C.−2D.−40328.设tanα+β

3、=37，tanβ−π4=−13，则tanα+π4的值是  A.23B.89C.112D.199.函数y=Asinωx+φω>0,−π<φ<π在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为  第11页（共11页）A.y=2sin2x+2π3B.y=2sin2x+π3C.y=2sinx2−π3D.y=2sin2x−π310.已知双曲线C：x29−y216=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且∣PF2∣=35∣F1F2∣，则△PF1F2的面积等于  A.8B.87C.814D.1611.已知函数fx=2x

4、+sinx，且fy2−2y+3+fx2−4x+1≤0，则当y≥1时，yx+1的取值范围是  A.14,34B.0,34C.14,12D.14,1312.已知函数fx=a⋅ex,x≤0−lnx,x>0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程ffx=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是  A.−∞,0B.−∞,0∪0,1C.0,1D.0,1∪1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=sinx−4sin3x2cosx2的最小正周期为 ．14.如图，边长为1的菱形ABCD，∠ABC=60∘，E为A

5、B中点，F为AD中点，则CE⋅BF= ．15.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧，则该几何体的体积为 ．第11页（共11页）16.已知函数fx=∣cosx∣sinx，给出下列五个说法：①f823π=−34；②若∣fx1∣=∣fx2∣，则x1=x2+kπk∈Z；③fx在区间−π4,π4上单调递增；④函数fx的周期为π；⑤fx的图象关于点π2,0成中心对称．其中正确说法的序号是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosA+C

6、2=12．（1）若a=3，b=7，求c的值；（2）若fA=sinA23cosA2−sinA2+12，求fA的取值范围．18.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，∠BCD=120∘，AB=PC=2，AP=BP=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）求二面角B−PC−D的余弦值．19.某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关．但是密码箱需要一个密码才能打开，并且3次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码

7、箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择1个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．（1）求这个人闯关失败的概率；（2）设该人尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为B0,4，离心率e=55，直线l交椭圆于M，N两点．（1）若直线l的方程为y=x−4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．21.已知函数fx=∣x−a∣−a2lnx，a∈R．（1）求函数f

8、x的单调区间；第11页（共11页）（2）若函数fx有两个零点x1，x2，x1