2015年福建省厦门市第一中学高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省厦门市第一中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知a，b是两个不相等的正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的等比中项，则A与B的大小关系是A.ABC.A=BD.1A<1B2.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a2+b2−c2tanC=ab，则角C等于  A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘3.若关于x的二次不等式x2+mx+1≥0的解集为实数集R，则实数m的取值范围是  A.m≤−2或m≥2B.−2≤m≤2C.m<−2或m>2D

2、.−2

3、有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70∘，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65∘，那么B,C两点间的距离是  A.102海里B.103海里C.203海里D.202海里8.关于x的不等式x2−px+q<0的解集为a,b0

4、差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为972，则这样的数列共有  A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共6小题；共30分）11.在等比数列an中，a4=2，a5=5，则lga1+lga2+⋯+lga8等于 ．12.已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 ．13.设函数fx=x,x>1−1,x≤1，则不等式xfx−x≤2的解集是 ．14.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （单位：元）．15.已知方程

5、x2+ax+2b=0a∈R,b∈R，其一根在区间0,1内，另一根在区间1,2内，则b−3a−1的取值范围为 ．16.平面内有nn∈N*个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n个圆把平面分成fn个区域，那么fn= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，ca≤b≤c，且bcosC+ccosB=2asinA．（1）求角A；（2）求证：a2≥2−3bc；（3）若a=b，且BC边上的中线AM长为7，求△ABC的面积．18.已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4

6、的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log12an，Sn=b1+b2+⋯+bn，求使Sn−2n+1+47<0成立的正整数n的最小值．19.已知函数fx=∣2x−4∣+1．（1）解不等式fx>∣x+1∣；（2）设正数a，b满足ab=a+b，若不等式fm+1≤a+4b对任意a,b∈0,+∞都成立，求实数m的取值范围．20.已知公差不为零的等差数列an的前4项和S4=14且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列1anan+1的前n项和，若Tn≤λan+1对任意n∈N*恒成立，求实数λ的

7、最小值．21.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用n年后该设备的盈利额为fn万元．（1）写出fn的表达式；第8页（共8页）（2）求从第几年开始，该设备开始盈利；（3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理

8、该设备，问用哪种方案处理较为合算?请说明理由．22.已知数列an的前n项和Sn=−an−12n−1+2n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）令cn=n+1nan，Tn=c1+c2+⋯+c