2015年福建省厦门市双十中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省厦门市双十中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如果z=1−ai1+i为纯虚数，则实数a等于  A.0B.−1或1C.−1D.12.设a1bB.1a−b>1aC.∣a∣>−bD.−a>−b3.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是  ①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数；A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①4.设k=sinx−cosxdx0π，若1−kx8=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x

2、8，则a1+a2+⋯+a8=  A.−1B.0C.1D.2565.某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入Rx（单位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：Rx=−x2+3240

3、方案，其中x+y的值为  A.1269B.1206C.1719D.7567.已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和，如图所示，33可以表示为7+9+11，我们把7，9，11叫做33的“质数因子”，若n3的一个“质数因子”为2013，则n为  13=123=3+533=7+9+1143=13+15+17+19A.43B.44C.45D.468.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有  A.150种B.300种C.600种

4、D.900种9.若函数fx=13x3−ax2+ax在0,1内有极大值，在1,2内有极小值，则实数a的取值范围是  A.11或a<0D.00,b>0的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为  A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能11.已知多项式x3+x10=a0+a1x+1+a2x+12+⋯+a9x+19+a10x+110，则a2=  

5、A.32B.42C.46D.5612.已知fx=1+x−x22+x33−x44+⋯+x20152015，gx=1−x+x22−x33+x44−⋯−x20152015，设函数Fx=fx+3⋅gx−4，且Fx的零点均在区间a,ba

6、3，1+122+132+142<74，⋯照此规律，第五个不等式为 ．15.已知c=2π∫−111−x2dx，直线2ax−by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=cc>0相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则1a2+2b2的最小值为 ．16.定义函数fx=x⋅x,其中x表示不小于x的最小整数，如1.5=2，−2.5=−2．当x∈0,n，n∈N*时，函数fx的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则1a1+1a2+⋯+1an= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知复数z满足：∣z∣=

7、1+3i−z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求1+i23+4i22z的共轭复数．18.近期，双十中学首届游泳比赛在新建成的韩振东游泳馆中举行，在前期报名中，同学们也都表现出了极大的兴趣．为了确保赛事的顺利进行，学校邀请了湖里区游泳协会的相关人员前来协助，还在学校征招了8名同学当志愿者，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．（1）求X的分布列．第8页（共8页）（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．19.1，4，9，16⋯

8、⋯这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n个数为an．在图2的杨辉三角中，第nn≥2行是a+bn−1展开式的二项式系数Cn−10，Cn−11，⋯，Cn−1n−1，记杨辉三角的前n行所有数之和为Tn．（1）求an和Tn的通项公式；（2）当n≥2时，比较an与Tn的大小，并加以证明．20.已知集合A=