2015年福建省厦门双十中学高三理科数学热身试卷

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1、2015年福建省厦门双十中学高三理科数学热身试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若cosθ=−55，θ∈0,π，则tanθ=  A.−2B.−12C.12D.22.已知zi=2−i，则在复平面内，复数z对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知集合A=x∈Zx−1<3，B=xx2+2x−3≥0，则A∩∁RB=  A.−2,1B.1,4C.2,3D.−1,04.已知三个正态分布密度函数φix=12πσi⋅e−x−μi22σi2x∈R,i=1,2,3的图象如图所示，则  A.μ1<μ2=μ3，σ1=σ2>σ3B.μ1>μ2=μ3，

2、σ1=σ2<σ3C.μ1=μ2<μ3，σ1<σ2=σ3D.μ1<μ2=μ3，σ1=σ2<σ35.设k∈R，对任意的向量a，b和实数x∈0,1，如果满足a=ka−b，则有a−xb≤λa−b成立，那么实数λ的最小值为  A.1B.kC.k+1+k−12D.k+1−k−126.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A.56B.23C.12D.16第12页（共12页）7.已知命题p：设a,b∈R，则“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件；命题q：“∃x0∈R，使得x02−x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2−x<0”；在命题①p∧q；②¬p∨¬

3、q；③p∨¬q；④¬p∨q中，真命题的序号是  A.①③B.①④C.②③D.②④8.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A0,1，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记AM=x，直线AM与x轴交于点Nt,0，则函数t=fx的图象大致为  A.B.C.D.9.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为Fc,0，方程ax2+bx−c=0的两实根分别为x1，x2，则Px1,x2  A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2上D.以上三种情况都有可能10.某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权

4、和被选举权，他们的编号分别为1，2，⋯，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令aij=1,第i号同学同意第j号同学当选0,第i号同学不同意第j号同学当选，其中i=1,2,⋯,k，且j=1,2,⋯,k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为  A.a11+a12+⋯+a1k+a21+a22+⋯+a2kB.a11+a21+⋯+ak1+a12+a22+⋯+ak2C.a11a12+a21a22+⋯+ak1ak2D.a11a21+a12a22+⋯+a1ka2k二、填空题（共5小题；共25分）11.已知实数x，y满足不等式组x≥1,y≥0,x+y≤3,则x+2y

5、的最大值为 ．12.执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是 ．第12页（共12页）13.若fx=cosx+3∫01fxdx，则∫01fxdx= ．14.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则二项式xm+nx4展开式中的常数项为 ．15.已知2x+1n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，令x=0就可以求出常数，即a0=1，请研究其中蕴含的解题方法并完成下列问题：若ex=aii=0+∞xi，即ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+⋯+anxn+⋯，则1a1+2a2+3a3+⋯+nan= ．三、解答题（共8小题；共104

6、分）16.已知两直线l1:xcosα+12y−1=0；l2:y=xsinα+π6，△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=22，c=4，且当α=A时，两直线恰好相互垂直；（1）求A的值；（2）求b和△ABC的面积．17.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R<150，B：150≤R<250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率  人ABC甲15pq乙

7、1434若甲、乙都选C类车型的概率为310．（1）求p，q的值．第12页（共12页）（2）求甲、乙选择不同车型的概率．（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额万元/辆345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．18.如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P2,1，且与x轴交于点A，定点B的坐标为2,0．（1）若动点Q满足AB⋅BQ+2∣AQ∣=0，求点Q的轨迹C的方程；（2）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+tk≠0,t≠0与轨迹C交于M，N两点，且与椭圆Γ交于H，K两点．若线段MN与线段

8、HK的中点重合，求椭圆Γ